单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $X, Y$ 相互独立，且 $X \sim N(0,2), Y \sim N(-2,2)$ ，若 $P\{2 X+Y < a\}=P\{X>Y\}$ ，则 $a=(\quad)$
$\text{A.}$ $-2-\sqrt{10}$
$\text{B.}$ $-2+\sqrt{10}$
$\text{C.}$ $-2-\sqrt{6}$
$\text{D.}$ $-2+\sqrt{6}$
设随机变量 $\boldsymbol{X}$ 的概率密度为
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
2(1-x), & 0 < x < 1 \\
0, & \text { 其他 }
\end{array}\right. \text { ， }
$$
在 $X=x(0 < x < 1)$ 的条件下，随机变量 $\boldsymbol{Y}$ 服从区间 $(x, 1)$ 上的均匀分布，则 $\operatorname{Cov}(X, Y)=$
$\text{A.}$ $-\frac{1}{36}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{72}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{72}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{36}$
设随机变量 $\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}$ 相互独立，且均服从参数为 $\boldsymbol{\lambda}$ 的指数分布，令 $\boldsymbol{Z}=|\boldsymbol{X}-\boldsymbol{Y}|$ ，则下列随机变量与 $\boldsymbol{Z}$ 同分布的是 ( )
$\text{A.}$ $\boldsymbol{X}+\boldsymbol{Y}$
$\text{B.}$ $\frac{X+Y}{2}$
$\text{C.}$ $2 X$
$\text{D.}$ $\boldsymbol{X}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设随机试验每次成功的概率为 $p$ ，现进行 3 次独立重复试验，在至少成功 1 次的条件下， 3 次试验全部成功的概率为 $\frac{4}{13}$ ，则 $p=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知总体 $X$ 服从 $[0, \theta]$ 上的均匀分布, $\theta \in(0,+\infty)$为末知参数， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，记
$$
X_{(n)}=\max \left\{X_1, X_2, \cdots, X_n\right\}, T_c=c X_{(n)}
$$
(1) 求 $c$ ，使得 $\boldsymbol{T}_c$ 是 $\boldsymbol{\theta}$ 的无偏估计；
(2) 记 $h(c)=E\left(T_c-\theta\right)^2$ ，求 $c$ ，使得 $h(c)$ 最小