单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}6 x(1-x), & 0 < x < 1, \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}\right.$ ，则 $\boldsymbol{X}$ 的三阶中心矩 $\boldsymbol{E}(\boldsymbol{X}-\boldsymbol{E} \boldsymbol{X})^3=(\quad)$
$\text{A.}$ $-\frac{1}{32}$
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ $\frac{1}{16}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
设随机变量 $X, Y$ 相互独立, 且 $X \sim N(0,2), Y \sim N(-1,1)$,记 $p_1=P\{2 X>Y\} ， p_2=P\{X-2 Y>1\}$ ，则
$\text{A.}$ $p_1>p_2>\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $p_2>p_1>\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $p_1 < p_2 < \frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $p_2 < p_1 < \frac{1}{2}$
设随机变量 $\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}$ 相互独立，且均服从参数为 $\boldsymbol{\lambda}$ 的指数分布，令 $\boldsymbol{Z}=|\boldsymbol{X}-\boldsymbol{Y}|$ ，则下列随机变量与 $\boldsymbol{Z}$ 同分布的是（）
$\text{A.}$ $\boldsymbol{X}+\boldsymbol{Y}$
$\text{B.}$ $\frac{X+Y}{2}$
$\text{C.}$ $2 X$
$\text{D.}$ $\boldsymbol{X}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设随机试验每次成功的概率为 $p$ ，现进行 3 次独立重复试验，在至少成功 1 次的条件下， 3 次试验全部成功的概率为 $\frac{4}{13}$ ，则 $p=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知总体 $X$ 服从 $[0, \theta]$ 上的均匀分布， $\theta \in(0,+\infty)$为未知参数， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，记
$$
X_{(n)}=\max \left\{X_1, X_2, \cdots, X_n\right\}, T_c=c X_{(n)}
$$
(1) 求 $c$ ，使得 $E\left(T_c\right)=\theta$ ；
(2) 记 $h(c)=E\left(T_c-\theta\right)^2$ ，求 $c$ ，使得 $h(c)$ 最小.