单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A 、 B 、 C$ 为随机事件, $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}$, $P(A B)=P(B C)=P(A C)=\frac{1}{6}, P(A \cup B \cup C)=\frac{3}{8}$, 则 $P(C \mid A B)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{16}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$.
设 $X_1, \cdots, X_n$ 是简单随机样本, 来自总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 其中 $\mu, \sigma$ 是未知参数, 则以下是统计量的是（）。
$\text{A.}$ $X_1+X_2+\cdots+X_n-n^2 E(\bar{X})$
$\text{B.}$ $X_1+X_2+\cdots+X_n-n \mu$
$\text{C.}$ $\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n \sqrt{S^2}}$
$\text{D.}$ $\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n \sigma}$
设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为
$$
f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}
1,|y| < x, 0 < x < 1, \\
0, \quad \text { 其他. }
\end{array}\right.
$$
则 $P\left\{Y>0 \left\lvert\, X=\frac{1}{2}\right.\right\}=1$,
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
设来自总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本的容量为 10 , 其中 $\mu$ 末知. 若 $\sigma^2$ 的置信度为 $0.95$ 的双侧置信区间的置信上限为 1 , 则 $\sigma^2$ 的置信度为 $0.90$ 的单侧置信区间的置信下限 为
$\text{A.}$ $\dfrac{\chi_{0,025}^2(9)}{\chi_{0,10}^2(9)}$
$\text{B.}$ $\dfrac{\chi_{0,975}^2(9)}{\chi_{0.10}^2(9)}$
$\text{C.}$ $\dfrac{\chi_{0,975}^2(9)}{\chi_{0,90}^2(9)}$
$\text{D.}$ $\dfrac{\chi_{0.975}^2(9)}{\chi_{0.05}^2(9)}$
设 $X$ 为非负连续型随机变量, 其 $k(k=1,2, \cdots)$ 阶矩存在概率密度记为 $f(x)$, 分布函数记为 $F(x)$,则 $\int_0^{+\infty}[1-F(x)] d x=$
$\text{A.}$ $E X$.
$\text{B.}$ $E\left(X^2\right)$.
$\text{C.}$ $D X$.
$\text{D.}$ 1.
设随机变量 $X$ 服从区间 $[0,2]$ 上的均匀分布, 若 $P\left(X^2 \leq a\right)=\frac{1}{4}$, 则 $a=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$\text{D.}$ 1.