单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
$x \rightarrow 0^{+}$时, 下列无穷小阶数最高的是
$\text{A.}$ $\int_0^x\left(\mathrm{e}^{t^2}-1\right) \mathrm{d} t$
$\text{B.}$ $\int_0^x \ln \left(1+\sqrt{t^3}\right) \mathrm{d} t$
$\text{C.}$ $\int_0^{\sin x} \sin t^2 \mathrm{~d} t$
$\text{D.}$ $\int_0^{1-\cos x} \sqrt{\sin ^3 t} \mathrm{~d} t$
设 $F(x)=\int_x^{x+2 \pi} \mathrm{e}^{\sin t} \sin t \mathrm{~d} t$, 则 $F(x)$
$\text{A.}$ 为正常数.
$\text{B.}$ 为负常数.
$\text{C.}$ 恒为零.
$\text{D.}$ 不为常数.
曲线 $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=4, \\ x^2+y^2=2 x\end{array}\right.$ 在点 $(1,1, \sqrt{2})$ 处的法平面方程为
$\text{A.}$ $\sqrt{2} x-y=0$.
$\text{B.}$ $\sqrt{2} x-z=0$.
$\text{C.}$ $\sqrt{2} x-y=\sqrt{2}-1$.
$\text{D.}$ $\sqrt{2} x-z=\sqrt{2}-1$.
下列积分中可直接用 Newton-Leibniz 公式计算积分的是（）。
$\text{A.}$ $\int_0^6 \frac{x^3}{1+x^2} d x$
$\text{B.}$ $\int_{-1}^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} d x$
$\text{C.}$ $\int_0^6 \frac{x}{\left(x^2-6\right)^2} d x$
$\text{D.}$ $\int_{\frac{1}{e}}^e \frac{1}{x \ln x} d x$
设 $a \neq b$, 若 $\int_0^{+\infty} \frac{\mathrm{e}^{-a x}-\mathrm{e}^{-b x}}{x} \mathrm{~d} x$ 收敛,则 $a, b$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $a < 0, b < 0$.
$\text{B.}$ $a < 0, b>0$.
$\text{C.}$ $a>0, b < 0$.
$\text{D.}$ $a>0, b>0$.
设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某个邻域内具有连续二阶导数, 且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime \prime}(x)}{e^x-1}=1$,则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处 ( ).
$\text{A.}$ 有极值;
$\text{B.}$ 无极值;
$\text{C.}$ 无拐点;
$\text{D.}$ 有拐点.