单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
求函数 $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x(1-x)}} d x$
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{8}$.
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{4}$.
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{2}$.
$\text{D.}$ $\pi$.
$\text{E.}$ $2 \pi$.
$\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=\infty$ 是 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某空心邻域内无界的 ( ) 条件。
$\text{A.}$ 充分
$\text{B.}$ 必要
$\text{C.}$ 充分必要
$\text{D.}$ 无关
设函数 $e^x f(x)$ 的一个原函数是 $x^2$, 则 $\int_0^1 f(x) d x=$
$\text{A.}$ $e$
$\text{B.}$ -1 .
$\text{C.}$ $\frac{1}{e}$.
$\text{D.}$ $1-\frac{1}{e}$.
$\text{E.}$ $2-\frac{2}{e}$.
设 $f(x)$ 在 $x=0$ 某邻域内有连续的二阶导数, 且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x f^{\prime}(x)}{x-\sin x}=1$, 则
$\text{A.}$ $f^{\prime \prime}(0) \neq 0, x=0$ 是 $f(x)$ 的极大值点.
$\text{B.}$ $f^{\prime \prime}(0) \neq 0, x=0$ 是 $f(x)$ 的极小值点.
$\text{C.}$ $f^{\prime \prime}(0)=0$, 点 $(0, f(0))$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点.
$\text{D.}$ $f^{\prime \prime}(0)=0$, 点 $(0, f(0))$ 不是曲线 $y=f(x)$ 的拐点.
设在 $[0,1]$ 上 $f^{\prime \prime}(x)>0$, 则下列顺序正确的是 ( ).
$\text{A.}$ $f^{\prime}(1)>f^{\prime}(0)>f(1)-f(0)$
$\text{B.}$ $f(1)-f(0)>f^{\prime}(1)>f^{\prime}(0)$
$\text{C.}$ $f^{\prime}(1)>f(1)-f(0)>f^{\prime}(0)$
$\text{D.}$ $f^{\prime}(1)>f(0)-f(1)>f^{\prime}(0)$
设函数 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{1+|x|^{3 n}}$, 则 $f(x)$在 $(-\infty,+\infty)$ 内 ( )
$\text{A.}$ 处处可导.
$\text{B.}$ 恰有一个不可导点.
$\text{C.}$ 恰有两个不可导点.
$\text{D.}$ 至少有三个不可导点.