单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B$ 均为 $n$ 阶可逆方阵, 则下列等式成立的是
$\text{A.}$ $\left|( A B )^{-1}\right|=| A |^{-1}| B |^{-1}$;
$\text{B.}$ $|- A B |=| A B |$;
$\text{C.}$ $\left|A^2-B^2\right|=|A+B \| A-B|$;
$\text{D.}$ $|2 A|=2|A|$.
设有 $n$ 元非齐次方程 $A x = b$, 则 $(\quad)$.
$\text{A.}$ 若 $A x = 0$ 只有零解,则 $A x = b$ 有惟一解
$\text{B.}$ $A x = b$ 有惟一解的充要条件是 $R( A )=n$
$\text{C.}$ $A x = b$ 有两个不同的解, 则 $A x = 0$ 有无限多解
$\text{D.}$ $A x = b$ 有两个不同的解，则 $A x = 0$ 的基础解系中含有两个以上向量
设 $A 、 B$ 为 $n$ 阶方阵, $|A|=2,|B|=-3$, 则 $\left|2 A^* B^{-1}\right|=$
$\text{A.}$ -12
$\text{B.}$ $-\frac{4}{3}$
$\text{C.}$ $-\frac{2^{2 n-1}}{3}$
$\text{D.}$ $(D)-\frac{2^{n+1}}{3}$
若非齐次线性方程组
$$
\left\{\begin{array}{l}
k x_1+x_2+x_3=1, \\
x_1+k x_2=3, \\
3 x_1+x_2+x_3=1
\end{array}\right.
$$
有唯一解，则
$\text{A.}$ $k=0$ 或 $k=3$
$\text{B.}$ $k \neq 0$
$\text{C.}$ $k \neq 3$
$\text{D.}$ $k \neq 0$ 且 $k \neq 3$
下列行列式中等于零的是
$\text{A.}$ $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ -1 & 0 & 3 \\ 2 & 2 & 5\end{array}\right|$
$\text{B.}$ $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ -1 & 0 & 2 \\ 2 & 2 & 3\end{array}\right|$
$\text{C.}$ $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & -4 & 0 \\ -2 & -7 & -6\end{array}\right|$
$\text{D.}$ $\left|\begin{array}{ccc}2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & 3\end{array}\right|$
下列命题中正确的是
$\text{A.}$ 若向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m（m>1）$ 线性相关，则任一向量 $\alpha_i(1 \leq i \leq m)$ 可由其余向量线性表出.
$\text{B.}$ 若 有 不 全 为 0 的 数 $\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_m \quad(m>1)$ ，使 $i_1 \alpha_1+\lambda_2 \alpha_2+\cdots+\lambda_m \alpha_m+\lambda_1 \beta_1+\lambda_2 \beta_2+\cdots+\lambda_m \beta_m=o$ 成立，则向量组 $\alpha_1, \alpha _2, \ldots, \alpha _m$ 线性相关，向量组 $\beta _1, \beta _2, \ldots, \beta _m$ 亦线性相关.
$\text{C.}$ 若 $\alpha _1, \alpha _2, \ldots, \alpha _m( m >1)$ 中任意两个向量线性无关，则 $\alpha _1, \alpha _2, \ldots, \alpha _m$ 线性无关.
$\text{D.}$ 若向量组 $\alpha _1, \alpha _2, \ldots, \alpha _m(m>1)$ 中任意一个向量都不能用其余向量线性表出，则晌量组 $\alpha _1, \alpha , \ldots, \alpha _m$ 线性无关.