一、单选题 （共 47 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音: “道路干万条, 安全第一条, 行车不规范, 辛人两 行泪” 成为网络热句.讲的是 “开车不喝酒, 喝酒不开车” 2019 年, 公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》, 对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定, 根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准, 车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表.经过反复试验, 一般情况下, 某人喝一瓶筥酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图,
且图表所示的函数模型 $y=\left\{\begin{array}{l}40 \sin \left(\frac{\pi}{3} x\right)+13,0 \leq x < 2 \\ 90 \cdot e^{-0.5 x}+14, x \geq 2\end{array}\right.$, 假设该人喝一瓶㗭酒后至少经过
$n\left(n \in N^{*}\right)$ 小时才可以驾车，则 $n$ 的值为（参考数据： $\ln 15 \approx 2.71, \ln 30 \approx 3.40$ ） （ ）
$\text{A.}$ $5$
$\text{B.}$ $6$
$\text{C.}$ $7$
$\text{D.}$ $8$
汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车, 若把这 一过程中汽车的行驶路程 $\mathrm{s}$ 看作时间 $\mathrm{t}$ 的函数, 其图象可能是 （ ）
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
若函数 $y=f(x)$ 的图象与函数 $y=\ln \sqrt{x}+1$ 的图象关于直线 $y=x$ 对称, 则 $f(x)=$ （ ）
$\text{A.}$ $\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}-2}$
$\text{B.}$ $\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}$
$\text{C.}$ $\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}+1}$
$\text{D.}$ $\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}+2}$
已知曲线 $y=\frac{x+1}{x-1}$ 在点 $(3,2$ ) 处的切线与直线 $a x+y+1=0$ 垂直, 则 $a$ 的值为 $($ )
$\text{A.}$ $2$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $-2$
设偶函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=2^{x}-4(x \geqslant 0)$ ，则 $\{x \mid f(x-2)>0\}=$ （ ）
$\text{A.}$ $\{x \mid x < -2$ 或 $x>4\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid x < 0$ 或 $x>4\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid x < 0$ 或 $x>6\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid x < -2$ 或 $x>2\}$
下列函数中, 既是偶函数又在 $(0,+\infty)$ 上单调递增的函数是（ )
$\text{A.}$ $y=2 x^{3}$
$\text{B.}$ $y=|x|+1$
$\text{C.}$ $y=-x^{2}+4$
$\text{D.}$ $y=2^{-|x|}$
已知函数 $f(x)=\frac{1}{\ln (x+1)-x}$, 则 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象大致为 ( )
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
$\left(x^{2}+x+y\right)^{5}$ 的展开式中, $x^{5} y^{2}$ 的系数为 ( )
$\text{A.}$ 10
$\text{B.}$ 20
$\text{C.}$ 30
$\text{D.}$ 60
函数 $ y=2 x^{2}-e^{|x|} $ 在$[-2,2]$的图象大致为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
已知 $a=\frac{31}{32}, b=\cos \frac{1}{4}, c=\frac{1}{4} \sin \frac{1}{4} $ 则
$\text{A.}$ $c>b>a$
$\text{B.}$ $b>a>c$
$\text{C.}$ $a>b>c$
$\text{D.}$ $a>c>b$
当 $x=1$ 时, 函数 $f(x)=a \ln x+\frac{b}{x}$ 取得最大值 $-2$, 则 $f^{\prime}(2)=$
$\text{A.}$ $-1$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $1$
设函数 $f(x)$ 的定义域为 $R$, 且 $f(x+2)$ 是奇函数, $f(x+1)$ 是偶函数, 则一定有
$\text{A.}$ $f(4)=0$
$\text{B.}$ $f(-1)=0$
$\text{C.}$ $f(3)=0$
$\text{D.}$ $f(5)=0$
已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\theta),\left(\omega>0,|\theta| < \frac{\pi}{2}\right), x=\frac{\pi}{6}$ 是 $f(x)$ 的一个极值点, $x=-\frac{\pi}{6}$ 是与其相邻的一个零点, 则 $f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ 的值为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $-1$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
已知函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x), f^{\prime}(-2)=-2$, 则 $\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(-2-4 \Delta x)-f(-2)}{\Delta x}=$
$\text{A.}$ $-8$
$\text{B.}$ $-2$
$\text{C.}$ $2$
$\text{D.}$ $8$
已知 $y=f(x)$ 是定义域为 $\mathbf{R}$ 的奇函数, 若 $y=f(2 x+1)$ 的最小正周期为 1 , 则下列 说法一定正确的是
$\text{A.}$ $f(x+1)=f(-x+1)$
$\text{B.}$ 1 是 $f(x)$ 的一个周期
$\text{C.}$ $f(1)=f(-1)=0$
$\text{D.}$ $f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{3}{2}\right)=1$
古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, 其中 $p=\frac{a+b+c}{2}, a, b, c$ 分别为 $\triangle A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 所对的边, 该公式具有轮换对称的特点.已知在 $\triangle A B C$ 中, $\sin A: \sin B: \sin C=8: 7: 3$, 且 $triangle A B C$ 的面积为 $12 \sqrt{3}$, 则 $B C$ 边上的中线长度为
$\text{A.}$ $3 \sqrt{2}$
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $\sqrt{74}$
$\text{D.}$ $\sqrt{26}$
在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$, 若 $(a+c)(\sin A-\sin C)=b(\sin A-\sin B)$, 且 $c=\sqrt{3}$, 则 $a-\frac{b}{2}$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $\left(-1,2 \right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, 2\right)$
$\text{C.}$ $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \sqrt{3}\right)$
$\text{D.}$ $(-1, \sqrt{3})$
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 对任意 $x \in\left(0, \frac{3 \pi}{8}\right)$ 都有 $f(x)>\frac{1}{2}$ ，则当 $\omega$ 取到最大值时， $f(x)$ 图象的一条对称轴为
$\text{A.}$ $x=\frac{\pi}{8}$
$\text{B.}$ $x=\frac{3 \pi}{16}$
$\text{C.}$ $x=\frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ $x=\frac{3 \pi}{4}$
已知 $\alpha$ 为锐角， $\sin \alpha=\frac{3}{5}$ ，角 $\beta$ 的终边上有一点 $P(2,1)$ ，则 $\tan (\alpha+\beta)=$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $\frac{10}{11}$
$\text{C.}$ $\frac{11}{10}$
$\text{D.}$ $-\frac{11}{12}$
$\sin 2023^{\circ} \cos 17^{\circ}+\cos 2023^{\circ} \sin 17^{\circ}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
若 $\alpha \in\left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$ ，化简: $\sqrt{1-2 \sin \alpha \cos \alpha}+\sqrt{1+2 \sin \alpha \cos \alpha}=$
$\text{A.}$ $2 \sin \alpha$
$\text{B.}$ $2 \cos \alpha$
$\text{C.}$ $-2 \sin \alpha$
$\text{D.}$ $-2 \cos \alpha$
已知角 $\alpha\left(0^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}\right)$ 终边上 $A$ 点坐标为 $\left(\sin 310^{\circ}, \cos 310^{\circ}\right)$, 则 $\alpha=$
$\text{A.}$ $130^{\circ}$
$\text{B.}$ $140^{\circ}$
$\text{C.}$ $220^{\circ}$
$\text{D.}$ $230^{\circ}$
若 $\sin \alpha=\frac{1}{3}$, 则 $\cos 2 \alpha=$
$\text{A.}$ $\frac{8}{9}$
$\text{B.}$ $\frac{7}{9}$
$\text{C.}$ $-\frac{7}{9}$
$\text{D.}$ $-\frac{8}{9}$
已知正 $\triangle A B C$ 的边长为 $a$, 那么 $\triangle A B C$ 的平面直观图 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 的面积为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{8} a^2$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{6}}{8} a^2$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{6}}{16} a^2$
$\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 若 $\frac{c}{b} < $ $\cos A$, 则 $\triangle A B C$ 为
$\text{A.}$ 钝角三角形
$\text{B.}$ 直角三角形
$\text{C.}$ 锐角三角形
$\text{D.}$ 等边三角形
如图,测量河对岸的塔高 $A B$ 时可以选与塔底 $B$ 在同一水平面内的两个测点 $C$ 与 $D$, 测得 $\angle B C D=15^{\circ}, \angle B D C=30^{\circ}, C D=30$, 并在点 $C$ 测得塔顶 $A$ 的仰角为 $60^{\circ}$, 则塔高 $A B$ 等于
$\text{A.}$ $5 \sqrt{6}$
$\text{B.}$ $15 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $15 \sqrt{6}$
$\text{D.}$ $5 \sqrt{2}$
$\frac{\sqrt{3}}{\cos 190^{\circ}}+\frac{1}{\cos 80^{\circ}}=$
$\text{A.}$ -4
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ -2
$\text{D.}$ 2
$\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 且 $b^2+c^2-$ $\sqrt{3} b c=a^2, b c=\sqrt{3} a^2$, 则角 $C$ 的大小是
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{6}$ 或 $\frac{2 \pi}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2 \pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{6}$
已知 $\tan \alpha=2$, 则 $\frac{\sin 3 \alpha}{\sin \alpha+\cos \alpha}=$
$\text{A.}$ $\frac{7}{9}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{15}$
$\text{C.}$ $-\frac{7}{9}$
$\text{D.}$ $-\frac{2}{15}$
在 $\triangle A B C$ 中, 若 $A C^2+B C^2=5 A B^2$, 则 $\frac{\tan C}{\tan A}+\frac{\tan C}{\tan B}=$
$\text{A.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
若 $\forall x \in \mathbf{R}, x^2 \geqslant-\frac{1}{2} \cos 2 \omega x+\frac{1}{2}$, 则实数 $\omega$ 的最大值为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{2}$
已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别为、 $b 、 c$, 若 $A=60^{\circ}, b=10$, 则下列 $a$ 的取值中, 使得该三角形有两解的是
$\text{A.}$ $a=8$
$\text{B.}$ $a=9$
$\text{C.}$ $a=10$
$\text{D.}$ $a=11$
如图, $O A$ 是连接河岸 $A B$ 与 $O C$ 的一座古桥, 因保护古迹与发展的需要, 现规划建一座新桥 $B C$, 同时设立一个圆形保护区. 规划要求:
①新桥 $B C$ 与河岸 $A B$ 垂直;
②保护区的边界为一个圆, 该圆与 $B C$ 相切，且圆心 $M$ 在线段 $O A$ 上;
③古桥两端 $O$ 和 $A$ 到该圆上任意一点的距离均不少于 $80 \mathrm{~m}$.
经测量, 点 $A 、 C$ 分别位于点 $O$ 正北方向 $60 \mathrm{~m}$ 、正东方向 $170 \mathrm{~m}$ 处, $\tan \angle B C O=\frac{4}{3}$, 根据图中所给的平面直.角坐标系, 下列结论中, 正确的是
$\text{A.}$ 新桥 $B C$ 的长为 $150 \mathrm{~m}$
$\text{B.}$ 圆心 $M$ 可以在点 $A$ 处
$\text{C.}$ 圆心 $M$ 到点 $O$ 的距离至多为 $35 \mathrm{~m}$
$\text{D.}$ 当 $O M$ 长为 $20 \mathrm{~m}$ 时, 圆形保护区的面积最大
已知 $\alpha$ 为三角形的内角, 且 $\cos \alpha=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$, 则 $\sin \frac{\alpha}{2}=$
$\text{A.}$ $\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1+\sqrt{5}}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{3-\sqrt{5}}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{3-\sqrt{5}}{4}$
已知 $f(x)=\sin \omega x, f\left(x_1\right)=-1, f\left(x_2\right)=1,\left|x_1-x_2\right|_{\text {min }}=\frac{\pi}{2}$, 则 $\omega=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
在 $\triangle A B C$ 中, $A=\frac{\pi}{4}, \cos B=\frac{3}{5}$, 则 $\sin C=$
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{2}}{10}$
$\text{B.}$ $-\frac{\sqrt{2}}{10}$
$\text{C.}$ $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$
$\text{D.}$ $-\frac{7 \sqrt{2}}{10}$
为了得到函数 $y=3 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{5}\right)$ 的图象, 只要把 $y=3 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{5}\right)$ 图象上所有的点
$\text{A.}$ 向右平行移动 $\frac{\pi}{5}$ 个单位长度
$\text{B.}$ 向左平行移动 $\frac{\pi}{5}$ 个单位长度
$\text{C.}$ 向右平行移动 $\frac{2 \pi}{5}$ 个单位长度
$\text{D.}$ 向左平行移动 $\frac{2 \pi}{5}$ 个单位长度
在 $\triangle A B C$ 中, $\cos A=\frac{3}{5}, \sin B=\frac{3}{15}$, 则 $\sin C$ 的值为
$\text{A.}$ $\frac{63}{65}$ 或 $\frac{33}{65}$
$\text{B.}$ $\frac{33}{65}$
$\text{C.}$ $\frac{63}{65}$
$\text{D.}$ $\frac{33}{65}$ 或 $\frac{13}{65}$
沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”, 如图, $A B$ 是以 $O$ 为圆心, $O A$ 为半径的圆弧, $C$ 是 $A B$ 的中点， $D$ 在 $A B$ 上, $C D \perp A B$. “会圆术"给出 $A B$ 的弧长的近似值 $s$ 的计算公式: $s=A B+\frac{C D^2}{O A}$. 当 $O A=2, \angle A O B=60^{\circ}$ 时, $s=$
$\text{A.}$ $\frac{11-3 \sqrt{3}}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{11-4 \sqrt{3}}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{9-3 \sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{9-4 \sqrt{3}}{2}$
若 $\sin (\alpha+\beta)+\cos (\alpha+\beta)=2 \sqrt{2} \cos \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right) \sin \beta$, 则
$\text{A.}$ $\tan (\alpha-\beta)=1$
$\text{B.}$ $\tan (\alpha+\beta)=1$
$\text{C.}$ $\tan (\alpha-\beta)=-1$
$\text{D.}$ $\tan (\alpha+\beta)=-1$