单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设点 $P$ 在曲线 $y=\frac{1}{2} e^{x}$ 上, 点 $Q$ 在曲线 $y=\ln (2 x)$ 上, 则 $|P Q|$ 最小 值为 ( )
$\text{A.}$ $1-\ln 2$
$\text{B.}$ $\sqrt{2}(1-\ln 2)$
$\text{C.}$ $1+\ln 2$
$\text{D.}$ $\sqrt{2}(1+\ln 2)$
我国航天技术的迅猛发展与先进的运载火箭技术密不可分.据了解, 在不考虑空气阻力和地球引力的理 想状态下, 可以用公式 $v=v_0 \ln \frac{M}{m}$ 计算火箭的最大速度 $v(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$, 其中 $v_0(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ 是喷流相对速度, $m(\mathrm{~kg})$ 是 火箭 (除推进剂外) 的质量, $M(\mathrm{~kg})$ 是推进剂与火箭质量的总和, $\frac{M}{m}$ 称为“总质比”. 已知甲型火箭的总 质比为 400 , 经过材料更新和技术改进后, 甲型火箭的总质比变为原来的 $\frac{1}{8}$, 喷流相对速度提高了 $\frac{2}{3}$, 最 大速度增加了 $900(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$, 则甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为 $(\quad)$. （参考数据: $\ln 2 \approx 0.7, \ln 5 \approx 1.6$ )
$\text{A.}$ $1200 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{B.}$ $1500 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{C.}$ $1800 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{D.}$ $2100 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
若 $a=1.01^{0.5}, b=1.01^{0.6}, c=0.6^{0.5}$, 则 $a, b, c$ 的大小关系为
$\text{A.}$ $c>a>b$
$\text{B.}$ $c>b>a$
$\text{C.}$ $a>b>c$
$\text{D.}$ $b>a>c$
下列函数中, 最小值为 2 的是
$\text{A.}$ $y=x+\frac{2}{x}$
$\text{B.}$ $y=\frac{x^2+3}{\sqrt{x^2+2}}$
$\text{C.}$ $y=\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}$
$\text{D.}$ $y=\sin x+\frac{1}{\sin x}\left(0 < x < \frac{\pi}{2}\right)$
已知实数 $a, b$ 满足等式 $\left(\frac{1}{2}\right)^a=\left(\frac{1}{3}\right)^b$, 则下列不可能成立的有
$\text{A.}$ $a=b$
$\text{B.}$ $0>b>a$
$\text{C.}$ $b>a>0$
$\text{D.}$ $0>a>b$
某企业在生产中为倡导绿色环保的理念, 购人污水过滤系统对污水进行过滤处理, 已知 在过滤过程中污水中的剩余污染物数量 $N(\mathrm{mg} / \mathrm{L})$ 与时间 $t(\mathrm{~h})$ 的关系为 $N=N_0 e^{-k t}$, 其 中 $N_0$ 为初始污染物的数量, $k$ 为常数. 若在某次过滤过程中, 前 2 个小时过滤掉了污染 物的 $30 \%$, 则可计算前 6 小时共能过滤掉污染物的
$\text{A.}$ $49 \%$
$\text{B.}$ $51 \%$
$\text{C.}$ $65.7 \%$
$\text{D.}$ $72.9 \%$