一、单选题 （共 53 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
已知集合$M=\{x|-4 < x < 2\},N=\{x|x^2-x-6 < 0\}$ 则 $M \cap N=$ （ ）
$\text{A.}$ $\{x|-4 < x < 3 \}$
$\text{B.}$ $\{x|-4 < x < -2 \}$
$\text{C.}$ $\{x|-2 < x < 2 \} $
$\text{D.}$ $\{x|2 < x < 3 \}$
已知集合$S=\{s|s=2n+1,n \in Z\} $，$T=\{t|t=4n+1, n \in Z \}$ 则 $S \cap T= $ （ ）
$\text{A.}$ $\phi$
$\text{B.}$ $S$
$\text{C.}$ $T$
$\text{D.}$ $Z$
3. 已知命题 $\mathrm{p}: \exists \mathrm{x} \in \mathrm{R}, \sin \mathrm{x} < 1$; 命题 $\mathrm{q}: \forall \mathrm{x} \in \mathrm{R}, e^{|x|} \geqslant 1$, 则下列命题中为真命 题的是（）
$\text{A.}$ $\mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$
$\text{B.}$ $\neg \mathrm{p} \wedge \mathrm{q}$
$\text{C.}$ $p \wedge \neg q$
$\text{D.}$ $\neg(\mathrm{pVq})$
设集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-1>0\right\}, B=\left\{x \mid \log _{2} x>0\right\}$, 则 $A \cap B=$ ( )
$\text{A.}$ $\{x \mid x>1\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid x>0\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid x<-1\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid x<-1$ 或 $x>1\}$
下列说法中错误的是 （ ）
$\text{A.}$ 命题 “ $\forall x>1, x^{2}-x>0$ ” 的否定是 “ $\exists x_{0}>1, x_{0}^{2}-x_{0} \leq 0$ ”.
$\text{B.}$ 在 $\triangle A B C$ 中, $A < B \Leftrightarrow \sin A < \sin B \Leftrightarrow \cos A > \cos B$.
$\text{C.}$ 已知某 6 个数据的平均数为 3 , 方差为 2 , 现又加入一个新数据 3 , 则此时这 7 个数的平均数和方 差不变.
$\text{D.}$ 从装有完全相同的 4 个红球和 2 个黄球的盒子中任取 2 个小球, 则事件 “至多一个红球” 与 “都 是红球” 互斥且对立.
已知函数 $f(x)=\cos \left(\omega x-\frac{2 \pi}{3}\right)(\omega>0), x_{1} 、 x_{2} 、 x_{3} \in[0, \pi]$, 且 $\forall x \in[0, \pi]$ 都有
$f\left(x_{1}\right) \leq f(x) \leq f\left(x_{2}\right)$, 满足 $f\left(x_{3}\right)=0$ 的实数 $x_{3}$ 有且只有 3 个, 给出下述四个结论:
(1)满足题目条件的实数 $x_{1}$ 有且只有 1 个;
(2)满足题目条件的实数 $x_{2}$ 有且只有 1 个;
(3) $f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{10}\right)$ 上单调递增;
(4) $\omega$ 的取值范围是 $\left(\frac{13}{6}, \frac{19}{6}\right]$.
其中正确的个数是 ( )
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设集合 $A=\{4,5,7,9\}, B=\{3,4,7,8,9\}$, 全集 $U=A \cup B$, 则集 合 $\complement_{U}(A \cap B)$ 中的元素共有（）
$\text{A.}$ 3 个
$\text{B.}$ 4个
$\text{C.}$ 5 个
$\text{D.}$ 6 个
已知集合 $\mathrm{A}=\{x \in R|| x \mid \leqslant 2\}\}, B=\{x \in Z \mid \sqrt{x} \leqslant 4\}$, 则 $A \cap B=($ )
$\text{A.}$ $(0,2)$
$\text{B.}$ $[0,2]$
$\text{C.}$ $\{0,2\}$
$\text{D.}$ $\{0,1,2\}$
已知 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 均为单位向量, 其夹角为 $\theta$, 有下列四个命题 $P_{1}:|\vec{a}+\vec{b}|>1 \Leftrightarrow \theta \in\left[0, \frac{2 \pi}{3}\right) ; P_{2}:|\vec{a}+\vec{b}|>1 \Leftrightarrow \theta \in\left(\frac{2 \pi}{3}, \pi\right] ; P_{3}:|\vec{a}-\vec{b}|>1 \Leftrightarrow \theta \in[0$ , $\left.\frac{\pi}{3}\right) ; \mathrm{P}_{4}:|\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}|>1 \Leftrightarrow \theta \in\left(\frac{\pi}{3}, \pi\right]$; 其中的真命题是 （ ）
$\text{A.}$ $\mathrm{P}_{1}, \mathrm{P}_{4}$
$\text{B.}$ $P_{1}, P_{3}$
$\text{C.}$ $P_{2}, P_{3}$
$\text{D.}$ $P_{2}, P_{4}$
已知集合 $A=\{1,2,3,4,5\}, B=\{(x, y) \mid x \in A, y \in A, x-y \in A\}$, 则 B 中所含元素的个数为（）
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 10
已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-2 x>0\right\}, B=\{x \mid-\sqrt{5} < x < \sqrt{5}\}$, 则（ )
$\text{A.}$ $A \cap B=\emptyset$
$\text{B.}$ $A \cup B=R$
$\text{C.}$ $\mathrm{B} \subseteq \mathrm{A}$
$\text{D.}$ $A \subseteq B$
已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-2 x-3 \geqslant 0\right\}, B=\{x \mid-2 \leqslant x < 2\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $[1,2)$
$\text{B.}$ $[-1,1]$
$\text{C.}$ $[-1,2)$
$\text{D.}$ $[-2,-1]$
设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{g}(\mathrm{x})$ 的定义域都为 $\mathrm{R}$, 且 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是奇函数, $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ 是偶函数, 则下列结论正确的是（）
$\text{A.}$ $f(x) \cdot g(x)$ 是偶函数
$\text{B.}$ $|f(x)| \cdot g(x)$ 是奇函数
$\text{C.}$ $f(x) \cdot|g(x)|$ 是奇函数
$\text{D.}$ $|f(x) \cdot g(x)|$ 是奇函数
不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y \geqslant 1 \\ x-2 y \leqslant 4\end{array}\right.$ 的解集记为 $D$, 有下列四个命题: $p_{1}: \forall(x, y) \in D, x+2 y \geqslant-2 p_{2}: \exists(x, y) \in D, x+2 y \geqslant 2$
$p_{3}: \forall(x, y) \in D, x+2 y \leqslant 3 p_{4}: \exists(x, y) \in D, x+2 y \leqslant-1$
其中真命题是（）
$\text{A.}$ $\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{3}$
$\text{B.}$ $\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{4}$
$\text{C.}$ $\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{2}$
$\text{D.}$ $\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{3}$
设命题 $p: \exists n \in N, n^{2}>2^{n}$, 则 $\neg p$ 为 ( )
$\text{A.}$ $\forall n \in N, n^{2}>2^{n}$
$\text{B.}$ $\exists n \in N, n^{2} \leqslant 2^{n}$
$\text{C.}$ $\forall \mathrm{n} \in \mathrm{N}, \mathrm{n}^{2} \leqslant 2^{\mathrm{n}}$
$\text{D.}$ $\exists n \in N, n^{2}=2^{n}$
设集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-4 x+3 < 0\right\}, B=\{x \mid 2 x-3>0\}$, 则 $A \cap B= $
$\text{A.}$ $\left(-3,-\frac{3}{2}\right)$
$\text{B.}$ $\left(-3, \frac{3}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(1, \frac{3}{2}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{3}{2}, 3\right)$
已知集合 $A=\{x \mid x < 1\}, B=\left\{x \mid 3^{x} < 1\right\}$, 则（ ）
$\text{A.}$ $A \cap B=\{x \mid x < 0\}$
$\text{B.}$ $A \cup B=R$
$\text{C.}$ $\mathrm{A} \cup \mathrm{B}=\{\mathrm{x} \mid \mathrm{x}>1\}$
$\text{D.}$ $A \cap B=\emptyset$
设有下面四个命题
$p_{1}$ : 若复数 $z$ 满足 $\frac{1}{z} \in R$, 则 $z \in R$;
$p_{2}$ : 若复数 $z$ 满足 $z^{2} \in R$, 则 $z \in R$;
$p_{3}$ : 若复数 $z_{1}, z_{2}$ 满足 $z_{1} z_{2} \in R$, 则 $z_{1}=\overline{z_{2}}$;
$p_{4}$ : 若复数 $z \in R$, 则 $z \in R$.
其中的真命题为
$\text{A.}$ $\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{3}$
$\text{B.}$ $\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{4}$
$\text{C.}$ $\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{3}$
$\text{D.}$ $\mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{4}$
已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-x-2>0\right\}$, 则 $C_{R} A= $
$\text{A.}$ $\{x \mid-1 < x < 2\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid-1 \leqslant x \leqslant 2\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid x < -1\} \cup\{x \mid x>2\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid x \leqslant-1\} \cup\{x \mid x \geqslant 2\}$
设集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-4 \leq 0\right\}, B=\{x \mid 2 x+a \leq 0\}$, 且 $A \cap B=\{x \mid-2 \leq x \leq 1\}$, 则 $a=$
$\text{A.}$ $-4$
$\text{B.}$ $-2$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 4
设全集 $U=\{-2,-1,0,1,2,3\}$, 集合 $A=\{-1,2\}, B=\left\{x \mid x^{2}-4 x+3=0\right\}$, 则 $\complement_{U}(A \cup B)=$
$\text{A.}$ $\{1,3\}$
$\text{B.}$ $\{0,3\}$
$\text{C.}$ $\{-2,1\}$
$\text{D.}$ $\{-2,0\}$
设集合 $\mathrm{A}=\{-2,-1,0,1,2\}, B=\left\{x \mid 0 \leq x < \frac{5}{2}\right\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{0,1,2\}$
$\text{B.}$ $\{-2,-1,0\}$
$\text{C.}$ $\{0,1\}$
$\text{D.}$ $\{1,2\}$
若集合 $M=\{x \mid \sqrt{x} < 4\}, N=\{x \mid 3 x \geqslant 1\}$, 则 $M \cap N=$
$\text{A.}$ $\{x \mid 0 \leqslant x < 2\}$
$\text{B.}$ $\left\{x \mid \frac{1}{3} \leqslant x < 2\right\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 3 \leqslant x < 16\}$
$\text{D.}$ $\left\{x \mid \frac{1}{3} \leqslant x < 16\right\}$
设集合 $A=\{x \mid 1 < x < 4\}$, 集合 $B=\left\{x \mid x^{2}-2 x-3 \leqslant 0\right\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $[-1,4)$
$\text{B.}$ $(-1,4)$
$\text{C.}$ $(1,3]$
$\text{D.}$ $(1,3)$
已知集合 $A=\{x \mid-1 < x \leqslant 2\}, B=\{-2,-1,0,2,4\}$, 则 $\left(\complement_{\mathbf{R}} A\right) \cap B=$
$\text{A.}$ $\varnothing$
$\text{B.}$ $\{-1,2\}$
$\text{C.}$ $\{-2,4\}$
$\text{D.}$ $\{-2,-1,4\}$
命题 “ $\forall x>1, x^{2}+1>2$ ” 的否定为
$\text{A.}$ $\exists x \leqslant 1, x^{2}+1 \leqslant 2$
$\text{B.}$ $\forall x>1, x^{2}+1 \leqslant 2$
$\text{C.}$ $\exists x>1, x^{2}+1 \leqslant 2$
$\text{D.}$ $\forall x \leqslant 1, x^{2}+1 \leqslant 2$
设全集 $U=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$, 集合 $A=\{-1,0,1,2\}, B=\{-3,0,2,3\}$, 则 $A \cap(Q_U B)=(\quad)$
$\text{A.}$ $\{-3,3\}$
$\text{B.}$ $\{0,2\}$
$\text{C.}$ $\{-1,1\}$
$\text{D.}$ $\{-3,-2,-1,1,3\}$
设 $a \in \mathbf{R}$, 则“ $a>1$ ”是“ $a^{2}>a$ ”的（ )
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知全集 $U=\{-1,0,1,2,3\}$, 集合 $A=\{0,1,2\}, B=\{-1,0,1\}$, 则 $\mid C_{U} A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{-1\}$
$\text{B.}$ $\{0,1\}$
$\text{C.}$ $\{-1,2,3\}$
$\text{D.}$ $\{-1,0,1,3\}$
若 $a>0, b>0$, 则 “ $a+b \leqslant 4$ ” 是 “ $a b \leqslant 4$ ” 的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2} \leq 1\right\}, B=\{y \mid y \geq-1\}$, 则 $A \cap B=$（）
$\text{A.}$ $\varnothing$
$\text{B.}$ $[-1,1]$
$\text{C.}$ $\lfloor-1,+\infty)$
$\text{D.}$ $[-1,1)$
已知全集 $U=A \cup B=(0,2], A \cap C_{U} B=(1,2]$, 则 $B=(\quad)$
$\text{A.}$ $(0,1]$
$\text{B.}$ $(0,2)$
$\text{C.}$ $(0,1)$
$\text{D.}$ $\varnothing$
已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-x-6>0\right\}, B=\{1,2,3,4,5\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{5\}$
$\text{B.}$ $\{4,5\}$
$\text{C.}$ $\{3,4,5\}$
$\text{D.}$ $\{2,3,4,5\}$
下列关系正确的是 ( )
$\text{A.}$ $0=\{0\}$
$\text{B.}$ $\emptyset \subseteq\{0\}$
$\text{C.}$ $0 \subseteq\{0\}$
$\text{D.}$ $\emptyset \supseteq\{0\}$
已知集合 $A=\{x \in N \mid 0 \leq x \leq 4\}$ ，则下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ $0 \notin A$
$\text{B.}$ $1 \subseteq \mathrm{A}$
$\text{C.}$ $\sqrt{2} \subseteq A$
$\text{D.}$ $3 \in A$
下面四个叙述中正确的个数是（）
（1）$\emptyset=\{0\}$ ；
（2）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
（3）空集没有子集；
（4）空集是任何一个集合的子集.
$\text{A.}$ 0个
$\text{B.}$ 1个
$\text{C.}$ 2个
$\text{D.}$ 3个
已知集合 $A=\{0 ， 1 ， 2\} ， B=\{1 ， m\}$. 若 $B \subseteq A$ ，则实数 $m$ 的值是 ( )
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 0 或 2
$\text{D.}$ 0或1或2
满足集合 $\{1 ， 2\} \subsetneq M \subsetneq\{1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5\}$ 的集合M的个数是（）
$\text{A.}$ 8
$\text{B.}$ 7
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 5
已知集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-3 x+2 < 0\right\} ， B=\{x \mid x \geq 1\}$ ，则 $A \cup B=$
$\text{A.}$ $(-\infty, 2]$
$\text{B.}$ $(1,+\infty)$
$\text{C.}$ $(1,2)$
$\text{D.}$ $[1,+\infty)$
设全集为 $R$ ，集合 $A=\{x \mid 0 < x < 2\} ， B=\{x \mid x \geq 1\}$ ，则 $A \cap\left(C_{R} B\right)=($ )
$\text{A.}$ $\{x \mid 0 < x \leq 1\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid 0 < x < 1\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 1 \leq x < 2\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid 0 < x < 2\}$