一、单选题 （共 55 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
函数$f(x)=\dfrac{2^x-2^{-x}}{2^{|x|}}$的部分图象大致为（ ）.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
已知函数$f(x)=e^{|x|}-2x^2$,则$f(x)$的图象可能是（ ）.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
已知 $a=\frac{\ln 2}{2}, b=\frac{\ln 6}{6}, c=\frac{\ln 7}{7}$, 则
$\text{A.}$ $ c>b>a $
$\text{B.}$ $b>a>c$
$\text{C.}$ $b>c>a$
$\text{D.}$ $a>b>c$
函数 $ f(x)=\dfrac{x \log _2|x|}{2^x+2^{-x}} $ 的部分图象大致是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
设函数 $f(x)=2^{x(x-a)}$ 在区间 $(0,1)$ 上单调递减, 则 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $(-\infty,-2]$
$\text{B.}$ $[-2,0)$
$\text{C.}$ $(0,2]$
$\text{D.}$ $[2,+\infty)$
指数函数 $y=a^x$ 的图象如图所示, 则 $y=a x^2+x$ 图象顶点横坐标的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$
$\text{B.}$ $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$
$\text{C.}$ $\left(0, \frac{1}{2}\right)$
$\text{D.}$ $\left(-\frac{1}{2},+\infty\right)$
已知 $f(x)=\sqrt{\ln x+9 x-a}, a \in \mathbf{R}$, 曲线 $y=\cos x+2$ 上存在点 $\left(x_0, y_0\right)$, 使得 $f\left(f\left(y_0\right)\right)=y_0$, 则 $a$ 的范围是
$\text{A.}$ $(8,18+\ln 3)$
$\text{B.}$ $[8,18+\ln 3]$
$\text{C.}$ $(9,27+\ln 3)$
$\text{D.}$ $[9,27+\ln 3]$
已知 $a=\ln \frac{1}{2}, b=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}, c=\frac{\tan 15^{\circ}}{1-\tan ^2 15^{\circ}}$, 则实数 $a, b, c$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $a>b>c$
$\text{B.}$ $b>c>a$
$\text{C.}$ $c>b>a$
$\text{D.}$ $a>c>b$
已知函数 $f(x)=e^{|x|}-\frac{1}{2}, g(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2} x+1, x \leq 0 \\ (x-1) \ln x, x>0\end{array}\right.$, 若关于 $x$ 的方程 $g(f(x))-m=0$ 有四个不同的解, 则实数 $m$ 的取值集合为
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{\ln 2}{2}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\ln 2}{2}, 1\right)$
$\text{C.}$ $\left\{\frac{\ln 2}{2}\right\}$
$\text{D.}$ $(0,1)$
已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)(\omega>0)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6}\right]$ 上单调, $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=f\left(\frac{4 \pi}{3}\right)=-f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$,则 $\omega$ 的可能取值为
$\text{A.}$ $\frac{12}{7}$
$\text{B.}$ $\frac{9}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{6}{7}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{5}$
比较 $a=\frac{11}{10}-\frac{10}{11}, b=\ln 1.2, c=\frac{1}{5 \mathrm{e}^{0.1}}$ 的大小
$\text{A.}$ $a>c>b$
$\text{B.}$ $b>c>a$
$\text{C.}$ $b>a>c$
$\text{D.}$ $a>b>c$
已知函数 $f(x)=\frac{1}{3} x^3-4 x+4(x \in[0,3])$, 则
$\text{A.}$ 函数 $f(x)$ 在区间 $[0,2]$ 上单调递减
$\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 在区间 $[0,3]$ 上的最大值为 1
$\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 $y=-3 x+\frac{10}{3}$
$\text{D.}$ 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=a$ 在区间 $[0,3]$ 上有两解，则 $a \in\left(-\frac{4}{3}, 4\right)$
已知函数 $f(x)$ 和其导函数 $g(x)$ 的定义域都是 $\mathbf{R}$, 若 $f(x)-x$ 与 $g(2 x+1)$ 均为偶函数, 则
$\text{A.}$ $f(0)=0$
$\text{B.}$ $\frac{f(x)}{x}$ 关于点 $(0,1)$ 对称
$\text{C.}$ $g(2023)=1$
$\text{D.}$ $(g(1)-1) \times(g(2)+1)+(g(2)-1) \times(g(3)+1)+\cdots+(g(2023)-1) \times(g(2024)+1)=0$
函数 $f(x)=\log _2(2 x) \cdot \log _2(4 x)$ 的值域为
$\text{A.}$ $\mathbf{R}$
$\text{B.}$ $\left[-\frac{1}{24},+\infty\right)$
$\text{C.}$ $\left[-\frac{1}{4},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left[-\frac{3}{2},+\infty\right)$
函数 $f(x)=2^x+3^{-x}$ 的图象可能为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
已知 $a>b>0$ 且 $a^2-b^2=4$, 则 $a^2-a b+b^2$ 的最小值为
$\text{A.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ $2 \sqrt{5}$
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\left|4-x^2\right|, & x \leqslant 0, \\ \frac{1}{x}, & x>0\end{array}\right.$, 若 $x_1 < x_2 < x_3$ 满足 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)=f\left(x_3\right)$, 则 $\frac{x_1 x_2}{x_3}$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $(0,2 \sqrt{3}]$
$\text{B.}$ $(0, \sqrt{15}]$
$\text{C.}$ $(0,8]$
$\text{D.}$ $(0,64]$
已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的奇函数, 且当 $x \geqslant 0$ 时, $f(x)=2^x+x+m$, 则 $f(-3)=$
$\text{A.}$ -10
$\text{B.}$ -4
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 10
已知 $f^{\prime}(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数, 若函数 $y=\mathrm{e}^{f(x)}$ 的图象大致如图所示, 则 $f(x)$ 的极大值点为
$\text{A.}$ $a$
$\text{B.}$ $b$
$\text{C.}$ $c$
$\text{D.}$ $d$
已知 $a>0, b>1$, 且 $\mathrm{e}^{2 a}+2 \ln b+1=b^2+2 a$, 则必有
$\text{A.}$ $b>\mathrm{e}^a$
$\text{B.}$ $\ln b < a$
$\text{C.}$ $a+\ln b=1$
$\text{D.}$ $a+\ln b < 1$
$f(x)=\frac{x}{2} \sqrt{x^2+a^2}+\ln \frac{x+\sqrt{x^2+a^2}}{a}$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f(2 a+1)+f(3-a)>0$, 则 $a$的取值范围为
$\text{A.}$ $(0,+\infty)$
$\text{B.}$ $(-\infty,-4)$
$\text{C.}$ $(-4,0)$
$\text{D.}$ $(-4,0) \cup(0,+\infty)$
已知 $a=\cos \frac{\pi}{5}, b=\sin \frac{\pi}{4}, c=\log _3 2$, 则
$\text{A.}$ $b < a < c$
$\text{B.}$ $b < c < a$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $c < b < a$
已知函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数, 且对任意的 $x>0, f(x+2)+2 f(x)=0$ 恒成立, 当 $x \in[0,2]$ 时 $f(x)=\sin \frac{\pi x}{2}$. 若对任意 $x \in[-m, m](m>0)$, 都有 $|f(x-1)| \leq 2$, 则 $m$ 的最大值是
$\text{A.}$ $\frac{7}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{10}{3}$
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ $\frac{13}{3}$
若函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$, 若对于任意 $x_1 \in D$, 都存在唯一的 $x_2 \in D$, 使得 $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=1$,则称 $f(x)$ 为 “ $I$ 型函数”, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 函数 $f(x)=\ln x$ 是 “ $I$ 型函数”
$\text{B.}$ 函数 $f(x)=\sin x$ 是 “ $I$ 型函数”
$\text{C.}$ 若函数 $f(x)$ 是 “ $I$ 型函数”, 则函数 $1-f(x)$ 也是 “ $I$ 型函数”
$\text{D.}$ 已知 $m \in R$, 若 $f(x)=m+\sin x, x \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 是 “ $I$ 型函数”, 则 $m=\frac{1}{2}$
在 $\triangle A B C$ 中, $(\sin B-\sin C)^2=\sin ^2 A-\sin B \sin C$, 则 $\tan A=$
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}$
已知函数 $f(x)=2 \sin x-\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}$, 则关于 $x$ 的不等式 $f\left(x^2-4\right)+f(3 x) < 0$ 的解集为
$\text{A.}$ $(-4,1)$
$\text{B.}$ $(-1,4)$
$\text{C.}$ $(-\infty,-4) \cup(1,+\infty)$
$\text{D.}$ $[-1,4]$
若直线 $y=a x+b$ 是曲线 $y=\ln x(x>0)$ 的一条切线, 则 $2 a+b$ 的最小值为
$\text{A.}$ $2 \ln 2$
$\text{B.}$ $\ln 2$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2} \ln 2$
$\text{D.}$ $1+\ln 2$
设函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$, 若函数 $f(x)$ 满足条件: 存在 $[a, b] \subseteq D$, 使 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上的值域为 $[2 a, 2 b]$,则称 $f(x)$ 为 “倍增函数” . 若函数 $f(x)=\log _2\left(2^x-t\right)$ (其中 $\left.t \geq 0\right)$ 为 “倍增函数” , 则 $t$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{1}{4}\right)$
$\text{B.}$ $(0,1)$
$\text{C.}$ $\left(0, \frac{1}{2}\right]$
$\text{D.}$ $\left(\frac{1}{4},+\infty\right)$
已知正数 $a, b, c$ 满足 $a \mathrm{e}^a=b \ln b=\mathrm{e}^c \ln c=1$, 则 $a, b, c$ 的大小关系为
$\text{A.}$ $c < a < b$
$\text{B.}$ $c < b < a$
$\text{C.}$ $a < b < c$
$\text{D.}$ $a < c < b$
已知函数 $f(x)=\frac{a^x-b}{a-1},(a, b \in \mathbf{R}$ 且 $a>0, a \neq 1)$, 则 $f(x)$ 的单调性
$\text{A.}$ 与 $a$ 无关, 与 $b$ 有关
$\text{B.}$ 与 $a$ 有关，与 $b$ 无关
$\text{C.}$ 与 $a$ 有关，与 $b$ 有关
$\text{D.}$ 与 $a$ 无关, 与 $b$ 无关
已知函数 $f(x), \forall x, y \in R$, 有 $f(x+y)=f(x) \cdot f(a-y)+f(y) \cdot f(a-x)$, 其中 $a \neq 0, f(a) \neq 0$, 则下列说法一定正确的是
$\text{A.}$ $f(a)=1$
$\text{B.}$ $f(x)$ 是奇函数
$\text{C.}$ $f(x)$ 是偶函数
$\text{D.}$ 存在非负实数 $T$, 使得$f(x)=f(x+T)$
已知 $f(x)$ 为 $\mathbf{R}$ 上的减函数, 则
$\text{A.}$ $f\left(0.2^{-0.3}\right)>f\left(\log _3 2\right)>f(0.5)$
$\text{B.}$ $f(0.5)>f\left(\log _3 2\right)>f\left(0.2^{-0.3}\right)$
$\text{C.}$ $f\left(\log _3 2\right)>f(0.5)>f\left(0.2^{-0.3}\right)$
$\text{D.}$ $f\left(0.2^{-0.3}\right)>f(0.5)>f\left(\log _3 2\right)$
如右图是 $y=f(x)$ 的大致图象, 则 $f(x)$ 的解析式可能为
$\text{A.}$ $f(x)=\left|x^2-\sin x\right|$
$\text{B.}$ $f(x)=|x-\sin x|$
$\text{C.}$ $f(x)=\left|2^x-1\right|$
$\text{D.}$ $f(x)=\left|x^2-x-\frac{1}{4}\right|$
函数 $f(x)=\frac{4 \cos x}{|x|+\frac{1}{2} x^2}$ 的部分图象大致为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$, 则以下选项正确的是
$\text{A.}$ 若 $f(x+1)=-f(x)$, 则 $f(x+2)=f(x)$
$\text{B.}$ 若 $f(x+2)=f(x)$, 则 $f(x+1)=-f(x)$
$\text{C.}$ 若 $f(x+2)=f(-x)$, 且 $f(x)$ 为奇函数, 则 $f(x+4)=f(x)$
$\text{D.}$ 若 $f(x+2)=f(-x)$, 且 $f(x+4)=f(x)$, 则 $f(x)$ 为奇函数
已知定义在 $\mathbf{R}$ 上的奇函数 $f(x)$ 满足 $f(x+1)=-f(x)$, 则 $f(2022)=$
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
若关于 $x$ 的方程 $\frac{(x+1)^2}{x}+\frac{m(x-1)^2}{x^2+1}=6$ 恰有三个不同的实数解 $x_1, x_2, x_3$, 且 $x_1 < 0 < x_2 < x_3$, 其中 $m \in \mathbf{R}$, 则 $\left(x_1+\frac{1}{x_1}\right)\left(x_2+x_3\right)$ 的值为
$\text{A.}$ -6
$\text{B.}$ -4
$\text{C.}$ -3
$\text{D.}$ -2
若将 $\ln y=\ln x+\ln (y-x)$ 确定的两个变量 $y$ 与 $x$ 之间的关系看成 $y=f(x)$, 则函数 $y=$ $f(x)$ 的图象大致为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
函数 $f(x)=\frac{x\left(\mathrm{e}^{\sin x}-\mathrm{e}^{-\sin x}\right)}{\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}}$ 的图象大致为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 