单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{(x-a)^{2}}=-1$, 则在 $x=a$ 处 （ ）
$\text{A.}$ $f(x)$ 的导数存在, 且 $f^{\prime}(a) \neq 0$.
$\text{B.}$ $f(x)$ 取得极大值.
$\text{C.}$ $f(x)$ 取得极小值.
$\text{D.}$ $f(x)$ 的导数不存在.
设 $f(x)$ 可导且 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\frac{1}{2}$, 则当 $\Delta x \rightarrow 0$ 时, 该函数在 $x=x_{0}$ 处的微分 $\mathrm{d} y$ 是 $(\quad)$
$\text{A.}$ 与 $\Delta x$ 等价的无穷小.
$\text{B.}$ 与 $\Delta x$ 同阶的无穷小.
$\text{C.}$ 与 $\Delta x$ 低阶的无穷小.
$\text{D.}$ 比 $\Delta x$ 高阶的无穷小.
设 $f(x)$ 可导, $F(x)=f(x)(1+|\sin x|)$, 则 $f(0)=0$ 是 $F(x)$ 在 $x=0$ 处可导的
$\text{A.}$ 充分必要条件.
$\text{B.}$ 充分条件但非必要条件.
$\text{C.}$ 必要条件但非充分条件.
$\text{D.}$ 既非充分条件又非必要条件.
设常数 $k>0$ ，函数 $f(x)=\ln (x)-\frac{x}{e}+k$ 在 $(0,+\infty)$ 内零点个数为
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 0
设 $f(x)$ 可导， $F(x)=f(x)(1+|\sin x|)$ ，若 $F(x)$ 在 $x=0$ 处可导，则必有
$\text{A.}$ $f(0)=0$
$\text{B.}$ $f^{\prime}(0)=0$
$\text{C.}$ $f(0)+f^{\prime}(0)=0$
$\text{D.}$ $f(0)-f^{\prime}(0)=0$
设 $f(x)$ 为可导函数，且满足条件$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(1)-f(1-x)}{2 x}=-1 \text { ， }$则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线斜率为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ -2