单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
下列函数中,在$x=0$处可导的是$\left(\quad\quad\right)$.
$\text{A.}$ $f(x)= \dfrac {|x|}{x 1}$
$\text{B.}$ $f(x)= \sqrt { \cos x}$
$\text{C.}$ $f(x)=x \arctan \dfrac {1}{x}$
$\text{D.}$ $f(x)= \cos \sqrt {|x|}$
设$g(x)$有界$f(x)= \begin{cases} \dfrac { \cos x-1}{x},&x < 0, \\ x^{ \dfrac {3}{2}}g(x),&x \ge 0, \end{cases}$ 则$f(x)$在$x=0$处$\left(\quad\quad\right)$.
$\text{A.}$ 极限不存在
$\text{B.}$ 存在极限但不连续
$\text{C.}$ 连续但不可导
$\text{D.}$ 可导
设$f(x)$以2为周期且 $f'(1)=\pi$, 则 $\lim \limits _{x \rightarrow 0} \dfrac {f(3 2x)-f(-1- \sin x)}{x}=( \quad \quad )$.
$\text{A.}$ $\pi$
$\text{B.}$ $2\pi$
$\text{C.}$ $3\pi$
$\text{D.}$ $4\pi$
设$f(x)$在$x=a$处连续,$\phi(x)=|x-a|f(x)$,若$\phi(x)$在$x=a$处可导,则$\left(\quad\right)$.
$\text{A.}$ $f(a) =0$
$\text{B.}$ $f(a)≠ 0$
$\text{C.}$ $f'( a) = 0$
$\text{D.}$ $f'( a)≠ 0$
若 $\lim \limits_ {x \rightarrow 0} \dfrac {x- \sin ax}{ \int _{0}^{x} \dfrac {t^{2}}{ \sqrt {b t^{4}}}dt}=2$, 则$\left(\quad\right)$.
$\text{A.}$ $a = 1$,$b = 2$
$\text{B.}$ $a = 1$,$b = 4$
$\text{C.}$ $a = 1$,$b = 6$
$\text{D.}$ $a = 1$,$b = 16$
下列结论正确的是$\left(\quad\right)$.
$\text{A.}$ 若 $\left\{a_n\right\}$有界， $\lim \limits _{n \rightarrow \infty }b_{n} $存在，则 $\lim \limits _{n \rightarrow \infty }a_{n}b_{n}$ 存在
$\text{B.}$ 若 $\left\{a_n\right\}$有界， $\lim \limits _{n \rightarrow \infty }b_{n}=0$, 则 $\lim \limits_ {n \rightarrow \infty }a_{n}b_{n}=0$
$\text{C.}$ 若 $\left\{a_n\right\}$无界,$\left\{b_n\right\}$无界,则 $\left\{a_nb_n\right\}$ 无界
$\text{D.}$ 若 $\left\{a_n\right\}$为无穷小数列，$\left\{b_n\right\}$无界，则 $\lim \limits_ {n \rightarrow \infty }a_{n}b_{n}=0$