2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学三模试卷

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2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学三模试卷

一、单选题（共 8 题），每题只有一个选项正确

1. 在

- 1, - \frac{1}{3}, 0, - 3

这四个数中, 比 -2 小的是

A.

-1

B.

- \frac{1}{3}

C.

D.

-3

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2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是

A.

B.

C.

D.

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3. 下列运算正确的是

A.

{(a^{2})}^{4} \div a^{4} = a^{2}

B.

a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}

C.

(- 3 a)^{2} = - 6 a^{2}

D.

a^{5} - a^{5} = 0

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4. 如图,

A B / / C D, ∠ A B E = 145^{\circ}, ∠ D F E = 40^{\circ}

, 则

∠ B E F

的度数为

A.

40^{\circ}

B.

50^{\circ}

C.

75^{\circ}

D.

70^{\circ}

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5. 一次函数

y = a x + b

与

y = \frac{a}{b} x

在同一个平面直角坐标系中, 且

a > 0, b < 0

, 则两个图象交点在

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

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6. 如图, 在

△ A B C

中, 点

D, E

为边

A B

的三等分点, 点

F, G

在边

B C

上, 且

A C / / D G / / E F

, 点

H

为

C E

与

D G

的交点. 若

A C = 10

, 则

G H

的长为

A.

\frac{5}{3}

B.

C.

\frac{5}{2}

D.

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7. 如图, 圆

O

中, 弦

A B

与

C D

交于点

M

, 点

A

为

C D

中点,

∠ B A D = 45^{\circ}, ∠ A M C = 75^{\circ}

,则

∠ C A D

的度数是

A.

140^{\circ}

B.

130^{\circ}

C.

120^{\circ}

D.

110^{\circ}

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8. 如图是函数

y = x^{2} - 2 x - 3 (0 < x < 4)

的图象, 直线

l / / x

轴且过点

(0, m)

, 将该函数在直线

l

上方的图象沿直线

l

向下翻折, 在直线

l

下方的图象保持不变, 得到一个新图象. 若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于 5 , 则

m

的取值范围是

A.

m < 1

B.

m > 0

C.

0 < m < 1

D.

m > 1

或

m < 0

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二、填空题（共 5 题），请把答案直接填写在答题纸上

9. 计算:

\sqrt{12} - \sqrt{3} =

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10. 如图, 在正六边形

O A B C D E

中, 以点

O

为原点建立平面直角坐标系, 边

O A

落在

x

轴上. 若点

A

的坐标为

(6, 0)

, 则点

B

的坐标为

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11. “北斗系统” 是我国自主建设运行的全球卫星导航系统, 国内多个导航地图采用北斗优先定位. 目前, 北斗定位服务日均使用量已超过 24900 亿次. 24900 亿用科学记数法表示为

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12. 在函数

y = \frac{k}{x}

的图象上有两点

A (x_{1}, y_{1}) 、 B (x_{2}, y_{2})

, 当

0 < x_{1} < x_{2}, y_{1} < y_{2}

, 且图象上有三点

(- 2, a), (1, b), (3, c)

, 则函数值

a, b, c

的大小关系为

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13. 在锐角

△ A B C

中,

A B + B C = 8, ∠ A B C = 60^{\circ}

, 在

△ A B C

内有一点

P

, 当

A P + B P + C P

的和最小时,

△ A B C

的面积为

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三、解答题（共 13 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

14. 计算:

2 \cos 45^{\circ} + (π - 3.14)^{0} + | 2 - 2 \sqrt{2} | + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}

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15. 解不等式组

{\begin{cases} 3 - x . .2 (x - 3) \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 1}{3} > - 1 \end{cases}

, 并把其解焦表示在数轴上.

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16. 化简:

(\frac{1}{a - 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 2 a + 1}

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17. 如图, 已知锐角

△ A B C, ∠ C = 70^{\circ}

, 请用尺规作图法, 在

△ A B C

内部求作一点

P

, 使

P A = P C

,且

∠ P C A = 35^{\circ}

. (保留作图痕迹, 不写作法)

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18. 如图, 在正方形

A B C D

中,

E

为

A D

上一点, 连接

B E, M

是

A B

上一点, 过点

M

作

M N ⊥ B E

于点

O

, 交

C D

于点

N

, 过点

M

作

M F ⊥ C D

于点

F

. 求证:

△ A B E ≅ △ F M N

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19. 清明节假期, 明明和亮亮约好参观展览馆, 如图是该展览馆出入口示意图. 明明和亮亮随机从两入口进入参观.
(1) 参观前, 明明从

A

入口进入的概率是
(2) 参观结束后, 通过画树状图或列表求明明和亮亮恰好从同一出口走出的概率.

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20. 根据经营情况, 公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整: 甲地上涨

10 %

, 乙地降价 5 元. 已知销售单价调整前甲地比乙地少 10 元, 调整后甲地比乙地少 1 元, 求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

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21. 如图 1, 是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图, 数学学习小组想要测量此支架的最高点到桌面的高度, 他们绘制了图 2 所示的侧面的截面图. 现测得支撑板

B D = 8 cm, A B = 12 cm

∠ A B D = 105^{\circ}, ∠ B D Q = 60^{\circ}

, 底座四边形

E F P Q

为矩形,

E F = 1 cm

. 求手机支架最高点

A

到桌面

P F

的距离. (结果精确到

1 cm

, 参考数据:

\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73

)

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22. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道, 两组每天挖掘长度均保持不变, 合作一段时间后, 乙组因维修设备而停工, 甲组单独完成了剩下的任务, 甲、乙两组挖掘的长度之和

y (m)

与甲组挖掘时间

x

(天)之间的关系如图所示.
(1) 甲组比乙组多挖掘了 ________ 天.
(2) 求乙组停工后

y

关于

x

的函数解析式, 并写出自变量

x

的取值范围.
(3) 当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时, 直接写出乙组已停工的天数.

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23. 某校为了解七八年级学生对卫生安全知识的掌握情况, 从七、八年级抽取 20 名学生进行测试, 并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析．部分信息如下:收集数据:

七年级: 99 90 92 85 80 67 83 87 87 79 56 87 85 84 68 66 62 60 76 59
八年级: 97 95 80 96 88 79 92 78 86 83 86 86 75 72 60 77 78 76 58 65
整玾数据.

分析数据：

请根据以上信息, 回答下列问题:
(1) 填空:

b =

c =

(2) 补全频数分布直方图.

(3) 若该校七年级学生共有 1300 人, 假设全部参加此次测试, 请估计七年级测试成绩超过平均数 77.6 分的人数.

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24. 如图, 在以

A B

为直径的圆

O

中, 点

D, E

在

e O

上, 连接

A D, D E, B E

, 过点

A

作

A C / / B E

交

B D

的延长线于点

C, ∠ C = ∠ A D E

.
(1) 求证:

A B = B C

;
(2) 若

\tan C = 3, B D = 6

, 求

D E

的长.

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25. 如图, 抛物线过点

O (0, 0), E (10, 0)

, 矩形

A B C D

的边

A B

在线段

O E

上 (点

B

在点

A

的左
侧), 点

C, D

在抛物线上. 设

B (t, 0)

, 当

t = 2

时,

B C = 4

.
(1) 求抛物线的函数表达式;
(2) 当

t

为何值时, 矩形

A B C D

的周长有最大值? 最大值是多少?
(3) 保持

t = 2

时的矩形

A B C D

不动, 向右平移抛物线, 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点

G, H

, 且直线

G H

平分矩形

A B C D

的面积时, 求抛物线平移的距离.

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26. 【问题提出】
(1) 如图①, 在平行四边形

A B C D

中, 对角线

A C 、 B D

相交于点

O

, 若

S_{△ A B C} = 5

, 则

△ B C D

的面积为

【问题探究】
(2) 如图②, 已知

B C = 12

, 点

A

为

B C

上方的一个动点, 且

∠ B A C = 120^{\circ}

, 点

D

为

B A

延长线上一点, 且

A D = A C

, 连接

C D

, 求

△ B C D

面积的最大值;

【问题解决】
(3) 如图③, 工人师傅需要制作一个四边形的模具, 在四边形

A B C D

中, 要求

∠ B A C = 30^{\circ}

B C = 2 m, ∠ C A D = 120^{\circ}, A D = A C

. 现要求四边形

A B C D

的面积最大, 如果存在, 求出四边形

A B C D

的最大面积, 如果不存在, 请说明理由. (结果保留根号)

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