单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
在 $-1,-\frac{1}{3}, 0,-3$ 这四个数中, 比 -2 小的是
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ 0
$\text{D.}$ -3
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $\left(a^2\right)^4 \div a^4=a^2$
$\text{B.}$ $a^3 \cdot a^3=a^9$
$\text{C.}$ $(-3 a)^2=-6 a^2$
$\text{D.}$ $a^5-a^5=0$
如图, $A B / / C D, \angle A B E=145^{\circ}, \angle D F E=40^{\circ}$, 则 $\angle B E F$ 的度数为
$\text{A.}$ $40^{\circ}$
$\text{B.}$ $50^{\circ}$
$\text{C.}$ $75^{\circ}$
$\text{D.}$ $70^{\circ}$
一次函数 $y=a x+b$ 与 $y=\frac{a}{b} x$ 在同一个平面直角坐标系中, 且 $a>0, b < 0$, 则两个图象交点在
$\text{A.}$ 第一象限
$\text{B.}$ 第二象限
$\text{C.}$ 第三象限
$\text{D.}$ 第四象限
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 点 $D, E$ 为边 $A B$ 的三等分点, 点 $F, G$ 在边 $B C$ 上, 且 $A C / / D G / / E F$, 点 $H$ 为 $C E$ 与 $D G$ 的交点. 若 $A C=10$, 则 $G H$ 的长为
$\text{A.}$ $\frac{5}{3}$
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $\frac{5}{2}$
$\text{D.}$ 3
如图, 圆$O$ 中, 弦 $A B$ 与 $C D$ 交于点 $M$, 点 $A$ 为 $C D$ 中点, $\angle B A D=45^{\circ}, \angle A M C=75^{\circ}$,则 $\angle C A D$ 的度数是
$\text{A.}$ $140^{\circ}$
$\text{B.}$ $130^{\circ}$
$\text{C.}$ $120^{\circ}$
$\text{D.}$ $110^{\circ}$
如图是函数 $y=x^2-2 x-3(0 < x < 4)$ 的图象, 直线 $l / / x$ 轴且过点 $(0, m)$, 将该函数在直线 $l$ 上方的图象沿直线 $l$ 向下翻折, 在直线 $l$ 下方的图象保持不变, 得到一个新图象. 若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于 5 , 则 $m$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $m < 1$
$\text{B.}$ $m>0$
$\text{C.}$ $0 < m < 1$
$\text{D.}$ $m>1$或 $m < 0$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算: $\sqrt{12}-\sqrt{3}=$
如图, 在正六边形 $O A B C D E$ 中, 以点 $O$ 为原点建立平面直角坐标系, 边 $O A$ 落在 $x$ 轴上. 若点 $A$ 的坐标为 $(6,0)$, 则点 $B$ 的坐标为
“北斗系统” 是我国自主建设运行的全球卫星导航系统, 国内多个导航地图采用北斗优先定位. 目前, 北斗定位服务日均使用量已超过 24900 亿次. 24900 亿用科学记数法表示为
在函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上有两点 $A\left(x_1, y_1\right) 、 B\left(x_2, y_2\right)$, 当 $0 < x_1 < x_2, y_1 < y_2$, 且图象上有三点 $(-2, a),(1, b),(3, c)$, 则函数值 $a, b, c$ 的大小关系为
在锐角 $\triangle A B C$ 中, $A B+B C=8, \angle A B C=60^{\circ}$, 在 $\triangle A B C$ 内有一点 $P$, 当 $A P+B P+C P$ 的和最小时, $\triangle A B C$ 的面积为
解答题 （共 13 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算: $2 \cos 45^{\circ}+(\pi-3.14)^0+|2-2 \sqrt{2}|+\left(-\frac{1}{2}\right)^{-1}$.
解不等式组 $\left\{\begin{array}{l}3-x . .2(x-3) \\ \frac{x-1}{2}-\frac{x+1}{3}>-1\end{array}\right.$, 并把其解焦表示在数轴上.
化简: $\left(\frac{1}{a-1}-a+1\right) \div \frac{a^2-2 a}{a^2-2 a+1}$.
如图, 已知锐角 $\triangle A B C, \angle C=70^{\circ}$, 请用尺规作图法, 在 $\triangle A B C$ 内部求作一点 $P$, 使 $P A=P C$,且 $\angle P C A=35^{\circ}$. (保留作图痕迹, 不写作法)
如图, 在正方形 $A B C D$ 中, $E$ 为 $A D$ 上一点, 连接 $B E, M$ 是 $A B$ 上一点, 过点 $M$ 作 $M N \perp B E$于点 $O$, 交 $C D$ 于点 $N$, 过点 $M$ 作 $M F \perp C D$ 于点 $F$. 求证: $\triangle A B E \cong \triangle F M N$.
清明节假期, 明明和亮亮约好参观展览馆, 如图是该展览馆出入口示意图. 明明和亮亮随机从两入口进入参观.
(1) 参观前, 明明从 $A$ 入口进入的概率是
(2) 参观结束后, 通过画树状图或列表求明明和亮亮恰好从同一出口走出的概率.
根据经营情况, 公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整: 甲地上涨 $10 \%$, 乙地降价 5 元. 已知销售单价调整前甲地比乙地少 10 元, 调整后甲地比乙地少 1 元, 求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
如图 1, 是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图, 数学学习小组想要测量此支架的最高点到桌面的高度, 他们绘制了图 2 所示的侧面的截面图. 现测得支撑板 $B D=8 \mathrm{~cm}, A B=12 \mathrm{~cm}$, $\angle A B D=105^{\circ}, \angle B D Q=60^{\circ}$, 底座四边形 $E F P Q$ 为矩形, $E F=1 \mathrm{~cm}$. 求手机支架最高点 $A$到桌面 $P F$ 的距离. (结果精确到 $1 \mathrm{~cm}$, 参考数据: $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73$ )
甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道, 两组每天挖掘长度均保持不变, 合作一段时间后, 乙组因维修设备而停工, 甲组单独完成了剩下的任务, 甲、乙两组挖掘的长度之和 $y(m)$与甲组挖掘时间 $x$ (天)之间的关系如图所示.
(1) 甲组比乙组多挖掘了 ________ 天.
(2) 求乙组停工后 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式, 并写出自变量 $x$ 的取值范围.
(3) 当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时, 直接写出乙组已停工的天数.
某校为了解七八年级学生对卫生安全知识的掌握情况, 从七、八年级抽取 20 名学生进行测试, 并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析．部分信息如下:收集数据:
七年级: 99 90 92 85 80 67 83 87 87 79 56 87 85 84 68 66 62 60 76 59
八年级: 97 95 80 96 88 79 92 78 86 83 86 86 75 72 60 77 78 76 58 65
整玾数据.
分析数据：
请根据以上信息, 回答下列问题:
(1) 填空: $b=$ $\qquad$ , $c=$ $\qquad$
(2) 补全频数分布直方图.
(3) 若该校七年级学生共有 1300 人, 假设全部参加此次测试, 请估计七年级测试成绩超过平均数 77.6 分的人数.
如图, 在以 $A B$ 为直径的 圆 $ O$ 中, 点 $D, E$ 在 $\mathrm{e} O$ 上, 连接 $A D, D E, B E$, 过点 $A$ 作 $A C / / B E$ 交 $B D$ 的延长线于点 $C, \angle C=\angle A D E$.
(1) 求证: $A B=B C$;
(2) 若 $\tan C=3, B D=6$, 求 $D E$ 的长.
如图, 抛物线过点 $O(0,0), E(10,0)$, 矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在线段 $O E$ 上 (点 $B$ 在点 $A$ 的左
侧), 点 $C, D$ 在抛物线上. 设 $B(t, 0)$, 当 $t=2$ 时, $B C=4$.
(1) 求抛物线的函数表达式;
(2) 当 $t$ 为何值时, 矩形 $A B C D$ 的周长有最大值? 最大值是多少?
(3) 保持 $t=2$ 时的矩形 $A B C D$ 不动, 向右平移抛物线, 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 $G, H$, 且直线 $G H$ 平分矩形 $A B C D$ 的面积时, 求抛物线平移的距离.
【问题提出】
(1) 如图①, 在平行四边形 $A B C D$ 中, 对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$, 若 $S_{\triangle A B C}=5$, 则 $\triangle B C D$的面积为 $\qquad$
【问题探究】
(2) 如图②, 已知 $B C=12$, 点 $A$ 为 $B C$ 上方的一个动点, 且 $\angle B A C=120^{\circ}$, 点 $D$ 为 $B A$ 延长线上一点, 且 $A D=A C$, 连接 $C D$, 求 $\triangle B C D$ 面积的最大值;
【问题解决】
(3) 如图③, 工人师傅需要制作一个四边形的模具, 在四边形 $A B C D$ 中, 要求 $\angle B A C=30^{\circ}$, $B C=2 m, \angle C A D=120^{\circ}, A D=A C$. 现要求四边形 $A B C D$ 的面积最大, 如果存在, 求出四边形 $A B C D$ 的最大面积, 如果不存在, 请说明理由. (结果保留根号)
