一、解答题 (共 4 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1. 已知函数 .
(1) 若 不单调, 求实数 的取值范围;
(2) 若 的最小值为 , 求实数 的取值范围.
2. 已知等比数列 的前 项和为 , 且满足 .
(1) 求数列 的通项公式;
(2) 设 , 求数列 的前 项和 .
3. 现有标号依次为 的 个盒子, 标号为 1 号的盒子里有 2 个红球和 2 个白球, 其余盒子里都是 1 个红球和 1 个白球. 现从 1 号盒子里取出 2 个球放入 2 号盒子, 再从 2 号盒子里取出 2 个球放入 3 号盒子, , 依次进行到从 号盒子里取出 2 个球放入 号盒子为止.
(1) 当 时, 求 2 号盒子里有 2 个红球的概率;
(2) 当 时, 求 3 号盒子里的红球的个数 的分布列;
(3) 记 号盒子中红球的个数为 , 求 的期望 .
4. 已知动点 到点 的距离与到直线 的距离之比等于 .
(1) 求动点 的轨迹 的方程;
(2) 过直线 上的一点 作轨迹 的两条切线, 切点分别为 , 且 ,
(1)求点 的坐标;
(2)求 的角平分线与 轴交点 的坐标.