2023 学年第一学期温州市普通高中高三期末统一测试数学试题



一、解答题 (共 4 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1. 已知函数 f(x)=x(x3)2,x[1,a].
(1) 若 f(x) 不单调, 求实数 a 的取值范围;
(2) 若 f(x) 的最小值为 f(a), 求实数 a 的取值范围.

2. 已知等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 且满足 a6a3=56,S6S3=112.
(1) 求数列 {an} 的通项公式;
(2) 设 bn=anSnSn+1, 求数列 {bn} 的前 n 项和 Tn.

3. 现有标号依次为 1,2,,nn 个盒子, 标号为 1 号的盒子里有 2 个红球和 2 个白球, 其余盒子里都是 1 个红球和 1 个白球. 现从 1 号盒子里取出 2 个球放入 2 号盒子, 再从 2 号盒子里取出 2 个球放入 3 号盒子, , 依次进行到从 n1 号盒子里取出 2 个球放入 n 号盒子为止.
(1) 当 n=2 时, 求 2 号盒子里有 2 个红球的概率;
(2) 当 n=3 时, 求 3 号盒子里的红球的个数 ξ 的分布列;
(3) 记 n 号盒子中红球的个数为 Xn, 求 Xn 的期望 E(Xn).

4. 已知动点 M 到点 F(1,0) 的距离与到直线 l:x=2 的距离之比等于 22.
(1) 求动点 M 的轨迹 W 的方程;
(2) 过直线 l 上的一点 P 作轨迹 W 的两条切线, 切点分别为 A,B, 且 APB=60,
(1)求点 P 的坐标;
(2)求 APB 的角平分线与 x 轴交点 Q 的坐标.

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