现有标号依次为 $1,2, \cdots, n$ 的 $n$ 个盒子, 标号为 1 号的盒子里有 2 个红球和 2 个白球, 其余盒子里都是 1 个红球和 1 个白球. 现从 1 号盒子里取出 2 个球放入 2 号盒子, 再从 2 号盒子里取出 2 个球放入 3 号盒子, $\cdots$, 依次进行到从 $n-1$ 号盒子里取出 2 个球放入 $n$ 号盒子为止.
(1) 当 $n=2$ 时, 求 2 号盒子里有 2 个红球的概率;
(2) 当 $n=3$ 时, 求 3 号盒子里的红球的个数 $\xi$ 的分布列;
(3) 记 $n$ 号盒子中红球的个数为 $X_n$, 求 $X_n$ 的期望 $E\left(X_n\right)$.