单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)$ ，概率密度为 $f(x)$ ，则下列说法中，正确的是（ ）
$\text{A.}$ $f(-x)$ 必不为某个随机变量的概率密度．
$\text{B.}$ $F(-x)$ 必为某个随机变量的分布函数．
$\text{C.}$ $\int_x^{x+1} f(t) d t$ 必不为某个随机变量的概率密度。
$\text{D.}$ $\int_x^{x+1} F(t) d t$ 必为某个随机变量的分布函数．
$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{\left(n^2+1\right)\left(n^2+2\right) \cdot\left(n^2+n^2\right)}}{n^2}=()$
$\text{A.}$ $e^{\frac{\pi}{4}-1}$ ．
$\text{B.}$ $2 e ^{\frac{\pi}{4}-1}$ ．
$\text{C.}$ $e^{\frac{\pi}{2}-2}$ ．
$\text{D.}$ $2 e ^{\frac{\pi}{2}-2}$ ．
已知函数 $f(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上连续，且满足 $f(x)=\sqrt{1-\sin 2 x}-\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) \sin x d x$ ，则 $f(x)=()$
$\text{A.}$ $\sqrt{1-\sin 2 x}-\frac{1}{2}$ ．
$\text{B.}$ $\sqrt{1-\sin 2 x}-\frac{1}{4}$ ．
$\text{C.}$ $\sqrt{1-\sin 2 x}+\frac{1}{4}$ ．
$\text{D.}$ $\sqrt{1-\sin 2 x}+\frac{1}{2}$ ．
设列向量 $\alpha, \beta, \gamma$ 满足 $\alpha \beta^{ T }+\beta \gamma^{ T }+\gamma \alpha^{ T }=O$ ，则列向量组 $\alpha, \beta, \gamma$的秩最大可能为（）
$\text{A.}$ 0．
$\text{B.}$ 1．
$\text{C.}$ 2．
$\text{D.}$ 3 ．
设二元函数 $ f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}(x+y)^2 \sin \frac{1}{x+y}, & x+y \neq 0, \\ 0, & x+y=0,\end{array}\right.$ 则下列说法中，错误的是（ ）
$\text{A.}$ $f(x, y)$ 连续．
$\text{B.}$ 当 $x+y=0$ 时，$f_x^{\prime}(x, y)=0$ ．
$\text{C.}$ $f_x^{\prime}(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处不连续．
$\text{D.}$ $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处不可微．
设相互独立的随机变量 $X$ 和 $Y$ 的分布函数分别为 $F_X(x)$ 和 $F_y(Y)$ ．若这两个函数各有 2 个间断点，则随机变量 $X Y$ 的分布函数的间断点的个数不可能是
$\text{A.}$ 0．
$\text{B.}$ 2．
$\text{C.}$ 3 ．
$\text{D.}$ 4．
记 $I_1=\lim _{n \rightarrow} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^{n-i} \frac{i}{\left(n^2+1\right) \quad(n+i+j)}$ ， $I_2=\lim _{n \rightarrow} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^{n-i} \frac{j}{\left(n^2+1\right)(n+i+j)}, I_3=\lim _{n \rightarrow} \sum_{i=1}^n \sum_{j=n-i}^n \frac{i}{\left(n^2+1\right) \quad(n+i+j)}$ ，则下列说法中，正确的是（ ）
$\text{A.}$ $I_1>I_2$ ．
$\text{B.}$ $I_1 < I_2$ ．
$\text{C.}$ $I_1>I_3$ ．
$\text{D.}$ $I_1>I_3$
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & a \\ \sin \theta & \cos \theta & b \\ c & d & e\end{array}\right)$ 为正交矩阵 ，且 $|A|=-1$ ，则 $A x=\left(\begin{array}{c}\cos \theta \\ \sin \theta \\ -1\end{array}\right)$ 的解为 $x=()$
$\text{A.}$ $(0,0,1)^{ T }$ ．
$\text{B.}$ $(0,1,1)^{ T }$ ．
$\text{C.}$ $(1,0,1)^{ T }$ ．
$\text{D.}$ $(1,1,1)^{ T }$ ．
已知 $\sin ^4 x-\frac{3}{8}$ 为 $y^{(4)}+a y^{\prime \prime \prime}+b y^{\prime \prime}+c y^{\prime}+d y=0$ 的解，则 $a+b+c+d=()$
$\text{A.}$ 54 ．
$\text{B.}$ 64 ．
$\text{C.}$ 84 ．
$\text{D.}$ 124 ．
若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{\sin n}$ 绝对收敛，则下列结论中，正确的是
$\text{A.}$ 对任意大于 $\frac{1}{2}$ 的 $\lambda$ ，都有 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 绝对收敛．
$\text{B.}$ 对任意大于 $\frac{1}{2}$ 的 $\lambda$ ，都有 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 条件收敛．
$\text{C.}$ 对任意小于 $\frac{1}{2}$ 的 $\lambda$ ，都有 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 条件收敛．
$\text{D.}$ 对任意小于 $\frac{1}{2}$ 的 $\lambda$ ，都有 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 发散．