已知函数 $f(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上连续，且满足 $f(x)=\sqrt{1-\sin 2 x}-\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) \sin x d x$ ，则 $f(x)=()$
A. $\sqrt{1-\sin 2 x}-\frac{1}{2}$ ．
B. $\sqrt{1-\sin 2 x}-\frac{1}{4}$ ．
C. $\sqrt{1-\sin 2 x}+\frac{1}{4}$ ．
D. $\sqrt{1-\sin 2 x}+\frac{1}{2}$ ．