若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{\sin n}$ 绝对收敛，则下列结论中，正确的是
A. 对任意大于 $\frac{1}{2}$ 的 $\lambda$ ，都有 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 绝对收敛．
B. 对任意大于 $\frac{1}{2}$ 的 $\lambda$ ，都有 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 条件收敛．
C. 对任意小于 $\frac{1}{2}$ 的 $\lambda$ ，都有 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 条件收敛．
D. 对任意小于 $\frac{1}{2}$ 的 $\lambda$ ，都有 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 发散．