单选题 （共 11 题 ），每题只有一个选项正确
神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比
$\text{A.}$ 线速度增大
$\text{B.}$ 绕行周期增大
$\text{C.}$ 所受万有引力增大
$\text{D.}$ 向心加速度增大
有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有
$\text{A.}$ a的向心加速度大小等于重力加速度大小g
$\text{B.}$ b在相同时间内转过的弧长最长
$\text{C.}$ c在4 h内转过的圆心角是
$\text{D.}$ d的运行周期有可能是20 h
如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0.某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为
$\text{A.}$ $\frac{T_0}{2\left(\sqrt{k^3}+1\right)}$
$\text{B.}$ $\frac{T_0}{\sqrt{k^3}-1}$
$\text{C.}$ $\frac{T_0}{2\left(\sqrt{k^3}-1\right)}$
$\text{D.}$ $\frac{T_0}{\sqrt{k^3}+1}$
.我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射.“墨子”由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道.此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高.关于卫星以下说法中正确的是
$\text{A.}$ 这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
$\text{B.}$ 通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
$\text{C.}$ 量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
$\text{D.}$ 量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星.如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直.卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈.已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为
$\text{A.}$ $\left(\frac{g R^2 T^2}{2 n^2 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}-R$
$\text{B.}$ $\left(\frac{g R^2 T^2}{2 n^2 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}$
$\text{C.}$ $\left(\frac{g R^2 T^2}{4 n^2 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}-R$
$\text{D.}$ $\left(\frac{g R^2 T^2}{4 n^2 \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}$
2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等.则望舒与地球公转速度大小的比值为
$\text{A.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $\sqrt{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度 $v_2$ 与第一宇宙速度 $v_1$ 的关系是 $v_2=\sqrt{2} v_1$ ．已知某星球的半径为 $r$ ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度 $g$ 的 $\frac{1}{6}$ ．不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为
$\text{A.}$ $\sqrt{\frac{g r}{3}}$
$\text{B.}$ $\sqrt{\frac{g r}{6}}$
$\text{C.}$ ${ }^{g r}$
$\text{D.}$ $\sqrt{g r}$
如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星.关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是
$\text{A.}$ 角速度关系为ωa＝ωb>ωc
$\text{B.}$ 向心加速度的大小关系为aa>ab>ac
$\text{C.}$ 线速度的大小关系为vb>vc>va
$\text{D.}$ 周期关系为Ta＝Tb>Tc
星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步.已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T，地球表面的重力加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为
$\text{A.}$ $\frac{g T}{2 \pi}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{5} g T}{10 \pi}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{5} g T}{5 \pi}$
$\text{D.}$ $\frac{2 \sqrt{5} g T}{5 \pi}$
2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动.已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 神舟十三号载人飞船运行的周期为 $T=2 \pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{g R^2}}$
$\text{B.}$ 神舟十三号载人飞船的线速度大小为 $\sqrt{g(R+h)}$
$\text{C.}$ 神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为 0
$\text{D.}$ 地球的平均密度为 $\frac{3 g}{4 \pi G R^2}$
设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站.图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系.关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有
$\text{A.}$ 随着r增大，宇航员的角速度增大
$\text{B.}$ 图中r0为地球同步卫星的轨道半径
$\text{C.}$ 宇航员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度
$\text{D.}$ 随着r增大，宇航员对太空舱的压力增大
多选题 （共 5 题 ），每题有多个选项正确
如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是
$\text{A.}$ $\frac{a_1}{a_2}=\frac{r}{R}$
$\text{B.}$ $\cdot \frac{a_1}{a_2}=\left(\frac{R}{r}\right)^2$
$\text{C.}$ $\frac{v_1}{v_2}=\frac{r}{R}$
$\text{D.}$ $\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{R}{r}}$
地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力.如图所示，欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，拉格朗日又推导出L4、L5两个位置.现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点.中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议.下列说法正确的是
$\text{A.}$ 在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
$\text{B.}$ 在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
$\text{C.}$ “嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验
$\text{D.}$ “嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验
如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动.在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm则
$\text{A.}$ 水星的公转周期比金星的大
$\text{B.}$ 水星的公转向心加速度比金星的大
$\text{C.}$ 水星与金星的公转轨道半径之比为 $\sin \alpha_{ m }: \sin \beta_{ m }$
$\text{D.}$ 水星与金星的公转线速度之比为 $\sqrt{\sin \alpha_{ m }}: \sqrt{\sin \beta_{ m }}$
2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成.北斗导航卫星工作在三种不同的圆形轨道当中，包括地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)以及中圆地球轨道(MEO)，如图所示.以下关于北斗导航卫星的说法中，正确的是
$\text{A.}$ 地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大小相等
$\text{B.}$ 中圆轨道卫星的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度
$\text{C.}$ 倾斜地球同步轨道卫星总是位于地球地面某地的正上方
$\text{D.}$ 三种不同轨道的卫星的运行速度均大于第一宇宙速度
A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示.已知地球的半径为0.8r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 卫星 $A$ 的加速度大于卫星 $B$ 的加速度
$\text{B.}$ 卫星 $A$ 的发射速度可能大于第二宇宙速度
$\text{C.}$ 地球的质量为 $\frac{256 \pi^2 r^3}{49 G T^2}$
$\text{D.}$ 地球的第一宇宙速度为 $\frac{8 \sqrt{5} \pi r}{7 T}$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R.求：
(1)该星球的第一宇宙速度的大小；
（2）该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为 $r$ 时的引力势能 $E_{ p }=-G \frac{m M}{r}$ ．（ $G$ 为引力常量）