单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
某人在打靶中连续射击两次, 事件 "至多有一次中靶" 的对立事件是（）
$\text{A.}$ 至少有一次中靶
$\text{B.}$ 只有一次中靶
$\text{C.}$ 两次都中靶
$\text{D.}$ 两次都不中靶
已知随机变量 $\xi$ 服从正态分布 $\mathrm{N}\left(2, \sigma^2\right)$, 且 $P(\xi < 4)=0.8$, 则 $P(0 < \xi < 2)$ 等于
$\text{A.}$ 0.6
$\text{B.}$ 0.4
$\text{C.}$ 0.3
$\text{D.}$ 0.2
已知 $A, B$ 是一个随机试验中的两个事件, 且 $P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{3}, P(A \mid B)=\frac{1}{4}$, 则 $P(B \mid A)=(\quad)$
$\text{A.}$ $\frac{5}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{6}$
阿鑫上学有时坐公交车，有时骑自行车.若阿鑫坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是
$\text{A.}$ Y的数据较X更集中
$\text{B.}$ 若有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大
$\text{C.}$ 若有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大
$\text{D.}$ $P(X>30)+P(Y \leq 30)=1$
袋中装有 6 个大小相同的球, 其中 3 个白球、 2 个黑球、 1 个红球. 现从中依次取球, 每次取 1 球, 且取后不放回, 直到取出的球中有两种不同颜色的球时结束. 用 $X$ 表示终止取球时已取球的次数, 则 $P(X=3)=$
$\text{A.}$ $\frac{11}{15}$
$\text{B.}$ $\frac{13}{60}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{20}$
$\text{D.}$ $\frac{139}{60}$
《九章算术》 中有一分鹿问题："今有大夫、不更、筹裖、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何. "在这个问题中，大夫、不更、篗㣎、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、篗香、上造、公士这 5 人分成两组（一组 2 人，一组 3 人）, 派去两地执行公务, 则大夫、不更恰好在同一组的概率为 ( )
$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{10}$
清明节前夕, 某校团委决定举办 "缅怀革命先烈, 致敬时代英雄" 主题演讲比赛, 经过初赛, 共 10 人进入决赛, 其中高一年级 2 人, 高二年级 3 人, 高三年级 5 人, 现采取抽签方式决定演讲顺序, 则在高二年级 3 人相邻的前提下, 高一年级 2 人不相邻的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{12}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{4}$
在数字通信中，信号是由数字 " 0 " 和 " 1 " 组成的序列. 现连续发射信号 $n$ 次，每次发射信号 " 1 " 的概率均为 $p$. 记发射信号 " 1 " 的次数为 $X$, 记 $X$ 为奇数的概率为 $f_1, X$ 为偶数的概率为 $f_2$, 则下列说法中不正确的有 ( )
$\text{A.}$ 当 $n=3, p \geq \frac{1}{2}$ 时, $P(X \geq 2) \leq \frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $p=\frac{1}{2}$ 时, 有 $f_1=f_2$
$\text{C.}$ 当 $n=10, p=\frac{4}{5}$ 时, 当且仅当 $X=8$ 时概率最大
$\text{D.}$ $0 < p < \frac{1}{2}$ 时, $f_1$ 随着 $n$ 的增大而增大
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
下列关于概率统计说法中正确的是（）
$\text{A.}$ 两个变量 $x, y$ 的相关系数为 $r$, 则 $r$ 越小, $x$ 与 $y$ 之间的相关性越弱
$\text{B.}$ 设随机变量 $\xi: N(2,1)$, 若 $p(\xi>3)=p$, 则 $p(1 < \xi < 2)=\frac{1}{2}-p$
$\text{C.}$ 在回归分析中, $R^2$ 为 0.89 的模型比 $R^2$ 为 0.98 的模型拟合得更好
$\text{D.}$ 某人解答 10 个问题, 答对题数为 $X, X \sim B(10,0.8)$, 则 $E(X)=8$
已知事件 $A, B$ 满足 $P(A)=0.3, P(B)=0.6$, 则 ( )
$\text{A.}$ 若 $A \subseteq B$, 则 $P(A B)=0.18$
$\text{B.}$ 若 $A$ 与 $B$ 互斥, 则 $P(A+B)=0.9$
$\text{C.}$ 若 $P(A \mid B)=0.1$, 则 $A$ 与 $B$ 相互独立
$\text{D.}$ 若 $A$ 与 $B$ 相互独立, 则 $P(A \bar{B})=0.12$
某工厂对生产的产品进行质量检测, 检测包括两轮, 每轮检测有 $A$ 和 $B$ 两种结果. 第一轮是对所有生产产品进行检测, 检测结果为 $B$ 的产品定等级为乙; 检测结果为 $A$ 的产品需进行第二轮检测. 在第二轮检测中,检测结果为 $B$ 的产品定等级为乙；检测结果为 $A$ 的产品定等级为甲。在每轮检测中, 甲等品检测结果为 $A$的概率是 0.95 , 乙等品检测结果为 $A$ 的概率是 0.05 . 已知该厂生产的产品中甲等品的占比为 $90 \%$, 则 ( )
$\text{A.}$ 已知一件产品是乙等品, 检测后定等级为甲的概率是 0.0025
$\text{B.}$ 已知一件产品是甲等品, 检测后定等级为乙的概率是 0.0025
$\text{C.}$ 从检测后的产品中随机抽取一件, 检测结果是甲等品的概率为 0.8125
$\text{D.}$ 已知一件产品检测结果是甲等品, 该产品检测前是乙等品的概率大于 0.001
投掷一枚质地不均匀的硬币, 己知出现正面向上的概率为 $p$, 记 $A_n$ 表示事件"在 $n$ 次投掷中, 硬币正面向上出现偶数次"，则下列结论正确的是（）
$\text{A.}$ $A_2$ 与 $\overline{A_2}$ 是互斥事件
$\text{B.}$ $P\left(A_2\right)=p^2$
$\text{C.}$ $P\left(A_{n+1}\right)=(1-2 p) P\left(A_n\right)+p$
$\text{D.}$ $P\left(A_{2 n}\right)>P\left(A_{2 n+2}\right)$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设随机变量 $\xi: N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 且 $P(\xi < -3)=P(\xi>1)=0.2$, 则 $P(-1 < \xi < 1)=$
小张的公司年会有一小游戏: 箱子中有材质和大小完全相同的六个小球, 其中三个球标有号码 1 , 两个球标有号码 2 , 一个球标有号码 3 , 有放回的从箱子中取两次球, 每次取一个, 设第一个球的号码是 $x$, 第二个球的号码是 $y$, 记 $\xi=x+2 y$, 若公司规定 $\xi=9,8,7$ 时, 分别为一二三等奖, 奖金分别为 1000 元, 500 元, 200 元, 其余无奖. 则小张玩游戏一次获得奖金的期望为元。
小明的投篮命中率为 $\left.\frac{3}{4} \right\rvert\,$, 各次投篮命中与否相互独立. 他连续投篮三次, 设随机变量 $x$ 表示三次投篮命中的次数, 则 $P(X=2)=$ $\qquad$ ; $E(X)=$ $\qquad$
某校进行体育抽测, 小明与小华都要在 50 m 跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这 6 项运动中选出 3 项进行测试, 假设他们对这 6 项运动没有偏好, 则他们选择的结果至少有 2 项相同的概率为