单选题 （共 11 题 ），每题只有一个选项正确
如图，矩形 $A B C D$ 中，$A B=3, A D=1$ ，点 $A, B$ 在数轴上，若以点 $A$ 为圆心，对角线 $A C$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 $M$ ，则点 $M$ 表示的数为
$\text{A.}$ $\sqrt{10}-1$
$\text{B.}$ $\sqrt{10}$
$\text{C.}$ $\sqrt{5}-1$
$\text{D.}$ $\sqrt{5}$
如图，在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, A C=B C=2$ ，点 $P$ 是 $A B$ 的中点，点 $D, E$ 是 $A C, B C$ 边上的动点，且 $A D=C E$ ，连接 $D E$ ．有下列结论：（1）$\angle D P E=90^{\circ}$ ；（2）四边形 $P D C E$ 面积为 1；（3）点 $C$ 到 $D E$ 距离的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．其中，正确的个数是
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的＂特征值＂，记作 $k$ ，若 $k=\frac{1}{2}$ ，则该等腰三角形的顶角为（ ）
$\text{A.}$ $30^{\circ}$
$\text{B.}$ $36^{\circ}$
$\text{C.}$ $45^{\circ}$
$\text{D.}$ $60^{\circ}$
如图，Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, B C=10, \angle A=30^{\circ}$ ，则 $A C$ 的长度为
$\text{A.}$ 8
$\text{B.}$ 12
$\text{C.}$ $10 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $10 \sqrt{3}$
如图，$A D$ 平分 $\angle B A C, A B=A C$ ，连接 $B C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，下列说法正确的有
（1）$\angle B A C=\angle A C B$ ；
（2）$S_{\text {四边形 }} A B D C=A D \cdot C E$ ；
（3）$A B^2+C D^2=A C^2+B D^2$ ；
（4）$A B$ －$B D=A C$－$C D$ ．
$\text{A.}$ 1 个
$\text{B.}$ 2 个
$\text{C.}$ 3 个
$\text{D.}$ 4 个
如图，将两个大小、形状完全相同的 $\triangle A B C$ 和 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 拼在一起，其中点 $A^{\prime}$ 与点 $A$ 重合，点 $C^{\prime}$ 落在边 $A B$ 上，连接 $B^{\prime} C$ ．若 $\angle A C B=\angle A C^{\prime} B^{\prime}=90^{\circ}, A C=B C=4$ ，则 $B^{\prime} C$ 的长为
$\text{A.}$ $4 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ $4 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $\sqrt{30}$
如图，$\triangle A B C$ 纸片中，$\angle A=56^{\circ}, \angle C=88^{\circ}$ ．沿过点 $B$ 的直线折叠这个三角形，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $B D$ 、则 $\angle E D B$ 的度数为
$\text{A.}$ $76^{\circ}$
$\text{B.}$ $74^{\circ}$
$\text{C.}$ $72^{\circ}$
$\text{D.}$ $70^{\circ}$
如图，点 $D$ 在 $\triangle A B C$ 边 $B C$ 的延长线上，$B A=B C$ ， $D B=D A$ ，若 $\angle B A C=m, \angle A D B=n$ ，则 $m$ 与 $n$ 之间的关系是
$\text{A.}$ $3 m+n=180^{\circ}$
$\text{B.}$ $4 m-n=180^{\circ}$
$\text{C.}$ $3 m-n=180^{\circ}$
$\text{D.}$ $2 m+n=180^{\circ}$
等边三角形的边心距为 $\sqrt{3}$ ，则该等边三角形的边长是
$\text{A.}$ $3 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ 2
如图，在 $\triangle A B C$ 中，$A B=A C, B D=C F, B E=C D$ ，若 $\angle A=40^{\circ}$ ，则 $\angle E D F$ 的度数为
$\text{A.}$ $75^{\circ}$
$\text{B.}$ $70^{\circ}$
$\text{C.}$ $65^{\circ}$
$\text{D.}$ $60^{\circ}$
如图，在边长为 2 的等边三角形 $A B C$ 中，$D$ 为边 $B C$ 上一点，且 $B D=\frac{1}{2} C D$ ．点 $E, F$ 分别在边 $A B, A C$ 上，且 $\angle E D F=90^{\circ}$ ， $M$ 为边 $E F$ 的中点，连接 $C M$ 交 $D F$ 于点 $N$ ．若 $D F / / A B$ ，则 $C M$ 的长为
$\text{A.}$ $\frac{2}{3} \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{4} \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{6} \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $\sqrt{3}$