如图，在边长为 2 的等边三角形 $A B C$ 中，$D$ 为边 $B C$ 上一点，且 $B D=\frac{1}{2} C D$ ．点 $E, F$ 分别在边 $A B, A C$ 上，且 $\angle E D F=90^{\circ}$ ， $M$ 为边 $E F$ 的中点，连接 $C M$ 交 $D F$ 于点 $N$ ．若 $D F / / A B$ ，则 $C M$ 的长为
A. $\frac{2}{3} \sqrt{3}$
B. $\frac{3}{4} \sqrt{3}$
C. $\frac{5}{6} \sqrt{3}$
D. $\sqrt{3}$