【30380】 【 光滑曲线与函数的凸凹性】 解答题 设 $y=f(x)$ 在 $[0, \infty)$ 上二次可导，且 $f^{\prime \prime}(x)>0$ ．若在 $x \rightarrow+\infty$ 时，曲线 $y=f(x)$ 以直线 $y=a x+b$ 为渐近线，则此曲线严格的从上方无限地接近该渐近线。

---

【30379】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的《滑雪旅游度假地等级划分》（以下简称《标准》）日前发布实施。《标准》的发布得到旅游业界的广泛关注，将有力推动我国冰雪旅游高质量发展，助力北京2022年冬奥会举办．为推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．促销期间滑雪场的收费标准是： [img=/uploads/2025-08/a24920.jpg][/img] 不足 1 小时的部分按 1 小时计算．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 1 小时离开的概率分别为 $\frac{1}{4}, \frac{1}{6} ; 1$ 小时以上且不超过 2 小时离开的概率分别为 $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}$ ，两人滑雪时间都不会超过 3 小时． （1）求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 $X$ ，求 $N$ 的分布列和期望（结果用分数表示）．

---

【30378】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 中国载人航天工程办公室发布消息，为发挥中国空间站的综合效益，中国首个太空科普教育品牌＂天宫课堂＂正式推出．中国空间站首次太空授课活动于 2021年12月9日面向全球进行直播．为了了解学生对此次直播课的观看情况，现从高三某班随机选取 10 名学生进行调查，发现有 6 名学生观看了直播， 4 名学生未观看直播． （1）若从这 10 名学生中任选 2 名学生，求至多有 1 名学生未观看直播的概率； （2）若从这 10 名学生中任选 3 名学生，记其中观看了直播的学生人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和数学期望．

---

【30377】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 袋中有形状和大小相同的两个红球和三个白球，甲、乙两人依次不放回地从袋中摸出一球，后摸球的人不知前面摸球的结果，则乙摸出红球的概率是

---

【30376】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 填空题 一个袋子中有大小和质地相同的 5 个球，其中有 3 个红色球， 2 个白色球，从袋中不放回地依次随机摸出 2个球，则第 2 次摸到红色球的概率为

---

【30375】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 已知甲、乙、丙三个研究项目的成员人数分别为 $20,15,10$ ．现采用分层抽样的方法从中抽取 9 人，进行睡眠时间的调查． （1）应从甲、乙、丙三个研究项目的成员中分别抽取多少人？ （2）若抽出的 9 人中有 4 人睡眠不足， 5 人睡眠充足，现从这 9 人中随机抽取 3 人做进一步的访谈调研，若随机变量 $X$ 表示抽取的 3 人中睡眠充足的成员人数，求 $X$ 的分布列与数学期望．

---

【30374】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 一批产品共 10 件，其中 7 件正品， 3 件次品，每次从这批产品中任取一件，在下列两种情况下，分别求直至取得正品时所需次数 X 的概率分布。 （1）每次取出的产品不再放回； （2）每次取出的产品仍放回．

---

【30373】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 某小组共 10 人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为 $1,2,3$ 的人数分别为 3,3 ， 4．现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会． （1）设事件 A 为＂选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4 ＂，求事件 A 发生的概率； （2）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望．

---

【30372】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 一机床生产了 100 个汽车零件，其中有 40 个一等品、 50 个合格品、 10 个次品，从中随机地抽出 4 个零件作为样本．用 $X$ 表示样本中一等品的个数． （1）若有放回地抽取，求 $X$ 的分布列； （2）若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例． （1）求误差不超过 0.2 的 $X$ 的值； （2）求误差不超过 0.2 的概率（结果不用计算，用式子表示即可）

---

【30371】 【 高中数学第一轮复习 随机变量及其概率分布、均值与方差】 解答题 设离散型随机变量 $X$ 的分布列为 [img=/uploads/2025-08/d84797.jpg][/img] （1）求 $2 X+1$ 的分布列； （2）求随机变量 $\eta=|X-1|$ 的分布列．

---

... 956 957 958 959 960  ...