【30978】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第4章-泰勒展开与洛朗展开】 单选题 函数 $z \cos z^2$ 在 $z=0$ 的泰勒级数为（ ）．

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【30977】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第4章-级数】 判断题 若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} c_n$ 收敛，且存在常数 $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 使得 $\left|\arg c_n\right| \leq \alpha(n=1,2, \cdots)$ ，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} c_n$ 绝对收敛。

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【30976】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第4章-级数】 判断题 幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{\ln (n+1)}$ 在圆周 $|z|=1$ 上有无穷多个发散的点．

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【30975】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第4章-级数】 判断题 若幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} c_n z^n$ 的收敛半径为 $R$ ，则幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty}\left(\operatorname{Re} c_n\right) z^n$ 的收敛半径也为 $R$ 。

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【30974】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第4章-级数】 判断题 设复数项级数 $\sum_{n=0}^{\infty} c_n$ 收敛，而级数 $\sum_{n=0}^{\infty}\left|c_n\right|$ 发散，则幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} c_n z^n$ 的收敛半径为 1

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【30973】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第4章-级数】 判断题 复数项级数 $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{i^n}{n^2+(-1)^n}$ 是绝对收敛的．

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【30972】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第4章-级数】 判断题 幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{n^2}$ 在闭单位圆盘 $|z| \leq 1$ 上一致收敛．

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【30971】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第4章-级数】 填空题 若幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} c_n(z+i)^n$ 在 $z=3 i$ 处条件收敛，则该幂级数的收敛半径为 $\qquad$ ．

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【30970】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第4章-级数】 填空题 若幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n \cdot 4^n} z^{2 n}$ 和函数在圆盘 $|z|<a$ 内解析，则 $a$ 的最大值为 $\qquad$ ．

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【30969】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第4章-级数】 填空题 幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n}{3^n}(z+i)^n$ 的收敛半径为 $\qquad$ ．

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