【31791】 【 中考考前冲刺-函数】 解答题 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y=a x^2-2 a x(a \neq 0)$ 的图象经过点 $A(-1,3)$ ． （1）求二次函数的解析式以及函数图象顶点的坐标； （2）一次函数 $y=2 x+b$ 的图象经过点 $A$ ，点 $\left(m, y_1\right)$ 在一次函数 $y=2 x+b$ 的图象上，点 $\left(m+4, y_2\right)$ 在二次函数的图象上，若 $y_1<y_2$ ，求 $m$ 的取值范围．

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【31790】 【 中考考前冲刺-函数】 解答题 为了增强居民的节水意识，某市规定：每月用水量不超过 20 立方米时，单价为每立米 2.5元，每月用水量超过 20 立方米时，单价提高．某用户每月支付 $y$（元）与用水量 $x$（立方米）的函数图象如图所示，根据图象，回答下列问题： （1）求 $a$ 的值； （2）当每月用水量超过 20 立方米时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；若该用户预计某个月用水量为 35 立方米，则这个月的水费需支付多少元． [img=/uploads/2025-09/3ca26b.jpg][/img]

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【31789】 【 中考考前冲刺-函数】 解答题 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=x+3$ 与 $x$ 轴，$y$ 轴分别交于点 $A, B$ ，与反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}} (k \neq 0$ 且 $x>0)$ 的图象在第一象限交于点 $C$ ，若 $A B=B C$ ． （1）求 $k$ 的值； （2）已知点 $P$ 是 $x$ 轴上的一点，若 $\triangle P A C$ 的面积为 24 ，求点 $P$ 的坐标； （3）结合图象，直接写出不等式 $0<x+3<\frac{k}{x}$ 的解集． [img=/uploads/2025-09/63b4d2.jpg][/img]

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【31788】 【 中考考前冲刺-函数】 解答题 如图，直线 $A B: y=2 x+4$ 与双曲线 $\mathrm{y}=\frac{6}{\mathrm{x}}$ 交于 $A(1,6) 、 B(-3,-2)$ 两点，直线 $B O$ 与双曲线在第一象限交于点 $C$ ，连接 $A C$ ．则 $S_{\triangle A B C}=$ $\qquad$ ． [img=/uploads/2025-09/36ec12.jpg][/img]

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【31787】 【 中考考前冲刺-函数】 解答题 如图，已知点 $A(1,4), B(a, 0)(a>0)$ ，函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}(\mathrm{x}>0)$ 的图象经过点 $A$ ，与 $A B$交于点 $C$ ． （1）$k=$ （2）若 $C$ 为 $A B$ 的中点，则 $a=$ [img=/uploads/2025-09/de642c.jpg][/img]

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【31786】 【 中考考前冲刺-函数】 解答题 已知二次函数 $y=2 x^2+b x-1$ 的图象经过 $(1,-3)$ ． （1）该二次函数的对称轴为直线 （2）当 $0 \leqslant x \leqslant m$ 时，若 $y$ 的最大值与最小值之差为 8 ，则 $m$ 的值为

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【31785】 【 中考考前冲刺-函数】 填空题 如图，Rt $\triangle B O C$ 的一条直角边 $O C$ 在 $x$ 轴正半轴上，双曲线 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 过 $\triangle B O C$ 的斜边 $O B$ 的中点 $A$ ，与另一直角边 $B C$ 相交于点 $D$ ，若 $\triangle B O D$ 的面积是 6 ，则 $k$ 的值是 [img=/uploads/2025-09/b1fade.jpg][/img]

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【31784】 【 中考考前冲刺-函数】 填空题 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}(\mathrm{k} \neq 0)$ 的图象经过点 $A(3,-2)$ 和点 $B (2, m)$ ，则 $m$ 的值为 $\qquad$

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【31783】 【 中考考前冲刺-函数】 填空题 将抛物线 $y=(x-3)^2+k$ 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 $y=x^2-8 x+14$ ，则 $k$ 的值为

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【31782】 【 中考考前冲刺-函数】 填空题 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y=k x+1(k \neq 0)$ 的图象经过点 $P_1\left(-2, y_1\right), P_2(1$ ， $\left.y_2\right)$ ，且 $y_1>y_2$ ，则 $k$ 的取值范围是

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