【31874】 【 高中数学第一轮复习 圆锥曲线中的离心率问题】 填空题 已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$ ，若在 $C$ 上存在点 $P$（不是顶点），使得 $\angle P F_2 F_1=3 \angle P F_1 F_2$ ，则 $C$ 的离心率的取值范围为

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【31873】 【 高中数学第一轮复习 圆锥曲线中的离心率问题】 单选题 已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1(-c, 0), F_2(c, 0)$ ，若椭圆 $C$ 上存在一点 $M$ 使得 $\triangle M F_1 F_2$的内切圆半径为 $\frac{c}{2}$ ，则椭圆 $C$ 的离心率的取值范围是（ ）

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【31872】 【 高中数学第一轮复习 圆锥曲线中的离心率问题】 填空题 已知直线 $x=2 m$ 与双曲线 $C: \frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1(m>0, n>0)$ 交于 $A, B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的上方），$A$ 为 $B D$ 的中点，过点 $A$ 作直线与 $y$ 轴垂直且交于点 $E$ ，若 VBDE 的内心到 $y$ 轴的距离不小于 $\frac{3}{2} m$ ，则双曲线 $C$ 的离心率取值范围是

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【31871】 【 高中数学第一轮复习 圆锥曲线中的离心率问题】 单选题 已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ，过左焦点 $F$ 作一条渐近线的垂线，记垂足为 $P$ ，点 $Q$ 在双曲线 上，且满 $\overrightarrow{F P}=2 \overrightarrow{F Q}$ ，则双曲线的离心率为（ ）

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【31870】 【 高中数学第一轮复习 圆锥曲线中的离心率问题】 单选题 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，$F_1, F_2$ 分别是双曲线 C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左，右焦点，过 $F_1$ 的直线 $l$ 与双曲线的左，右两支分别交于点 $A, B$ ，点 $T$ 在 $x$ 轴上，满足 $\overrightarrow{B T}=3 \overrightarrow{A F_2}$ ，且 $B F_2$ 经过 $ B F_1 T$ 的内切圆圆心，则双曲线 $C$ 的离心率为（ ）

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【31869】 【 高中数学第一轮复习 圆锥曲线中的离心率问题】 填空题 已知直线 $l$ 与椭圆 $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 交于 $M, N$ 两点，线段 $M N$ 中点 $P$ 在直线 $x=-1$ 上，且线段 $M N$ 的垂直平分线交 $x$ 轴于点 $Q\left(-\frac{3}{4}, 0\right)$ ，则椭圆 $E$ 的离心率是

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【31868】 【 高中数学第一轮复习 圆锥曲线中的离心率问题】 单选题 已知抛物线 $y^2=4 x$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ．若 $l$ 与双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的两条渐近线分别交于点 $A$和点 $B$ ，且 $|A B|=4|O F|$（ $O$ 为原点），则双曲线的离心率为

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【31867】 【 高中数学第一轮复习 圆锥曲线中的离心率问题】 填空题 椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想。而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱．黄金椭圆具有以下性质：（1）以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，（2）长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列．根据以上信息，黄金椭圆的离心率为

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【31866】 【 高中数学第一轮复习 圆锥曲线中的离心率问题】 单选题 由伦敦著名建筑事务所 SteynStudio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为 $60^{\circ}$ ，则该双曲线的离心率为 () [img=/uploads/2025-09/f8397b.jpg][/img]

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【31865】 【 广州大学第一学期《线性代数》期末考试】 证明题 设 $n$ 维向量 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 正交，证明 $\|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\|^2=\|\boldsymbol{a}\|^2+\|\boldsymbol{b}\|^2$ ．

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