由伦敦著名建筑事务所 SteynStudio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为 $60^{\circ}$ ，则该双曲线的离心率为 ()
A
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B
$\sqrt{3}$
C
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
E
F