【31854】 【 广州大学第一学期《线性代数》期末考试】 单选题 设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 满足关系式 $\boldsymbol{A}^3=\boldsymbol{O}$ ，则必有

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【31853】 【 广州大学第一学期《线性代数》期末考试】 填空题 已知方阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & y \\ -6 & 0 & 4\end{array}\right)$ 与对角矩阵 $\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & x\end{array}\right)$ 相似，则 $x=$ \hx , $y=$ \hx

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【31852】 【 广州大学第一学期《线性代数》期末考试】 填空题 已知矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccccc}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3 & 5 & 7 & 9 & 11\end{array}\right)$ ，则秩 $R(\boldsymbol{A})=$ \hx ，齐次线性方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的解空间的维数等于 \hx

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【31851】 【 广州大学第一学期《线性代数》期末考试】 填空题 设 $\left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3\right)=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & a\end{array}\right)$ ，则 $\operatorname{det}\left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3\right)=$ \hx , 当 $a=$ \hx 时，向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性相关．

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【31850】 【 广州大学第一学期《线性代数》期末考试】 填空题 设矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的逆矩阵 $\boldsymbol{A}^{-1}=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right)$ ，则 $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right)^{-1}=$ , $\left(\boldsymbol{A}^*\right)^{-1}=$

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【31849】 【 广州大学第一学期《线性代数》期末考试】 填空题 设 $\boldsymbol{\alpha}=(1,2), \boldsymbol{\beta}=(2,1), \boldsymbol{A}=\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\beta}$ ，则 $\boldsymbol{A}=$ \hx , $\boldsymbol{A}^n=$ \hx

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【31848】 【 高中物理第一轮复习 用双缝干涉测量光的波长】 解答题 寒假期间小明利用图甲所示的物品，测量了某型号刀片的厚度. [img=/uploads/2025-09/ecdb20.jpg,WIDTH=300PX][/img] 实验过程如下： (1)点燃蜡烛，用蜡烛火焰把玻璃片的一面熏黑； (2)并齐捏紧两片刀片，在玻璃片的熏黑面划出两条平直划痕； (3)如图乙所示，将激光光源和玻璃片固定在桌上，并将作为光屏的白纸固定在距离足够远的墙上. [img=/uploads/2025-09/cf227c.jpg,WIDTH=300PX][/img] (4)打开激光光源，调整光源的高度并使激光沿水平方向射出，恰好能垂直入射在两划痕上. [img=/uploads/2025-09/808588.jpg,WIDTH=300PX][/img] (5)观察白纸上的干涉条纹如图丙所示.用刻度尺测出a、b两点间的距离为 cm，则两相邻暗纹中心之间的距离Δy＝ cm. [img=/uploads/2025-09/180fa1.jpg,WIDTH=300PX][/img] (6)测得玻璃片到光屏的距离L＝3.00 m，已知该红色激光的波长λ＝700 nm，利用公式求出双划痕间距d＝ mm，即为刀片厚度(结果保留两位有效数字).

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【31847】 【 高中物理第一轮复习 用双缝干涉测量光的波长】 解答题 可发出红、黄、绿三色光的多层警示灯，被广泛应用于数控机床、电子机械自动化生产线等工业领域.某同学想采用如图甲所示的实验装置测定三种色光的波长. [img=/uploads/2025-09/b54783.jpg,WIDTH=400PX][/img] (1)打开多层示警灯的绿光灯，将遮光筒对准光源放置.在光源和双缝之间还必须放置一个(选填“滤光片”或“单缝”)，其目的是保证经双缝得到的两列光是(选填“相干”或“非相干”)光； (2)已知双缝之间的距离为0.6 mm，双缝到屏的距离为1.5 m，绿光的干涉图样如图乙所示，分划板中心刻线在A位置时螺旋测微器的读数为1.128 mm，在B位置时读数如图丙所示，为 mm，则该绿光的波长为 nm(计算结果保留三位有效数字)； [img=/uploads/2025-09/7b209d.jpg,WIDTH=400PX][/img] (3)在不改变其他条件的情况下，该同学又进行了几组实验，通过照相底片记录了干涉图样，分别测量了红光、黄光的波长(红光为625 nm、黄光为570 nm).图(a)、(b)、(c)是实验中记录下的三种色光的干涉图样，但被不小心弄混了，经判断绿光产生的干涉图样是图 (选填(a)、(b)或(c)). [img=/uploads/2025-09/03ab7a.jpg,WIDTH=300PX][/img]

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【31846】 【 高中物理第一轮复习 用双缝干涉测量光的波长】 解答题 如图所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置.实验中： [img=/uploads/2025-09/9bd839.jpg,WIDTH=500PX][/img] (1)观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是 . (单选) A.旋转测量头 B.增大单缝与双缝间的距离 C.调节拨杆使单缝与双缝平行 (2)要增大观察到的条纹间距，正确的做法是 (单选) A.减小单缝与光源间的距离 B.减小单缝与双缝间的距离 C.增大透镜与单缝间的距离 D.增大双缝与测量头间的距离

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【31845】 【 2025高中数学联赛一试（A卷）解答】 解答题 设 $\alpha$ 为实数，$m, n$ 为正整数，且 $\sin m \alpha \cdot \sin n \alpha \neq 0$ ．证明：$\frac{1}{|\sin m \alpha|}+\frac{1}{|\sin n \alpha|}>\frac{1}{m \cdot|\sin m \alpha \cdot \sin n \alpha|+|\sin m n \alpha|}$ ．

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