【31976】 【 高中数学第一轮复习圆锥曲线单元考试】 填空题 已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$ ，若在 $C$ 上存在点 $P$（不是顶点），使得 $\angle P F_2 F_1=3 \angle P F_1 F_2$ ，则 $C$ 的离心率的取值范围为 $\qquad$ ．

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【31975】 【 高中数学第一轮复习圆锥曲线单元考试】 多选题 已知抛物线 $C: y^2=4 x$ 的焦点为 $F$ ，斜率为 1 的直线 $l$ 交抛物线于 $\mathrm{A} 、 B$ 两点，则 ()

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【31974】 【 高中数学第一轮复习圆锥曲线单元考试】 多选题 已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线过点 $P\left(\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right), F$ 为 $C$ 的右焦点，则下列结论正确的是

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【31973】 【 高中数学第一轮复习圆锥曲线单元考试】 多选题 已知直线 $l_1: 2 x+y-6=0$ 和点 $A(1,-1)$ ，过点 $A$ 作直线 $l_2$ 与直线 $l_1$ 相交于点 $B$ ，且 $|A B|=5$ ，则直线 $l_2$ 的方程为（ ）

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【31972】 【 高中数学第一轮复习圆锥曲线单元考试】 单选题 直线 $l: a x+y-1=0$ 被圆 $C: x^2+y^2+6 x-4 y-3=0$ 截得的最短弦长为（ ）

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【31971】 【 高中数学第一轮复习圆锥曲线单元考试】 单选题 若双曲线 $m x^2-y^2=1(m \in \mathbf{R})$ 的一条渐近线方程为 $3 x-4 y=0$ ，则其离心率为

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【31970】 【 高中数学第一轮复习圆锥曲线单元考试】 单选题 若椭圆 $C: \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$ 的焦距为 6 ，则实数 $m=()$

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【31969】 【 高中数学第一轮复习圆锥曲线单元考试】 单选题 曲线 $C$ 的方程是 $\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}=4$ ，则曲线 $C$ 的形状是（ ）

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【31968】 【 高中数学第一轮复习圆锥曲线单元考试】 单选题 直线 $3 x+4 y+5=0$ 的斜率和它在 $y$ 轴上的截距分别为（ ）

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【31967】 【 高中数学第一轮复习圆锥曲线的最值问题】 解答题 已知抛物线 $C: x^2=4 y$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $I$ ．设过点 $F$ 且不与 $x$ 轴平行的直线 $m$ 与抛物线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，线段 $A B$ 的中点为 $M$ ，过 $M$ 作直线垂直于 $I$ ，垂足为 $N$ ，直线 $M N$ 与抛物线 $C$ 交于点 $P$ ． （1）求证：点 $P$ 是线段 $M N$ 的中点． （2）若抛物线 $C$ 在点 $P$ 处的切线与 $y$ 轴交于点 $Q$ ，问是否存在直线 $m$ ，使得四边形 $M P Q F$ 是有一个内角为 $60^{\circ}$ 的菱形？若存在，请求出直线 $m$ 的方程；若不存在，请说明理由．

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