【32409】 【 厦门大学《线性代数》期末考试试卷】 证明题 设列矩阵 $X=\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)^T$ 满足 $X^T X=1, E$ 为 $n$ 阶单位阵，$H=E-2 X X^T$ ，证明：$H$ 是对称阵，且 $H H^T=E$

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【32408】 【 厦门大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 已知 $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 1 & 3 & -1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ ，求 $A$ 的特征值

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【32407】 【 厦门大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 求向量组 $\alpha_1=(2,1,1,1), \alpha_2=(-1,1,7,10), \alpha_3=(3,1,-1,-2), \alpha_4=(8,5,9,11)$ 的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示．

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【32406】 【 厦门大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 求 $A=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 3\end{array}\right)$ 的逆矩阵 $A^{-1}$

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【32405】 【 厦门大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 计算行列式 $D=\left| \begin{array}{cccc}3 & 1 & -1 & 2 \\ -5 & 1 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & 1 & -1 \\ 1 & -5 & 3 & -3\end{array} \right|$

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【32404】 【 厦门大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 3 阶方阵 $A$ 的特征值分别为 $1,-2,3$ ，则 $\left(A^2\right)^{-1}$ 的特征值为

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【32403】 【 厦门大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1{ }^2+x_2{ }^2+5 x_3{ }^2+2 t x_1 x_2-2 x_1 x_3+4 x_2 x_3$ 为正定二次型，则 $t$的取值范围是

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【32402】 【 厦门大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 设向量组 $a_1=(1,-3, k), a_2=(1,0,0), a_3=(1,3,-2)$ 线性相关，则 $k=$

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【32401】 【 厦门大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 设方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2+2 x_3=1 \\ x_1+x_3=2 \\ 5 x_1+3 x_2+(a+8) x_3=8\end{array}\right.$ ，当 $a$ 取 $\_\_\_\_$时，方程组无解．

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【32400】 【 厦门大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 非齐次线性方程组 $A_{m \times n} x=b$ 有唯一解的充分必要条件是

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