【32429】 【 华南理工大学高等数学上期末考试】 填空题 设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \sqrt{x^2-a^2}, x>1 \\ \mathrm{e}^{b(x-1)}-1, x \leq 1\end{array}\right.$ 在点 $x=1$ 处可导，求 $a, b$ 的值．

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【32428】 【 华南理工大学高等数学上期末考试】 填空题 已知 $f(x)=\frac{x^2-x}{|x|\left(x^2-1\right)}$ ，指出函数的间断点及其类型．

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【32427】 【 华南理工大学高等数学上期末考试】 填空题 $f(x)=\ln x$ 在 $x_0=1$ 处带有皮亚诺型余项的 $n$ 阶泰勒公式为

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【32426】 【 华南理工大学高等数学上期末考试】 填空题 曲线 $y=(2 x-1) \mathrm{e}^\frac{1}{x}$ 的渐近线方程为

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【32425】 【 华南理工大学高等数学上期末考试】 填空题 若曲线 $y=a x^3+b x^2$ 的拐点为 $(1,3)$ ，则常数 $a= , b= $

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【32424】 【 华南理工大学高等数学上期末考试】 填空题 设 $y=\frac{1}{1+2x}$ ，则 $y^{(6)}(x)=$

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【32423】 【 华南理工大学高等数学上期末考试】 填空题 设 $x \rightarrow 0$ 时， ${e}^{\tan x}-{e}^x$ 与 $x^n$ 是同阶无穷小，则 $n=$

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【32422】 【 二次根式的非负性】 解答题 张老师善于对教材习题进行迁移拓展，帮助同学们形成整体的、发展的数学思维．某道教材习题题目为：＂要使 $\sqrt{a-3}-\sqrt{3-a}$ 有意义，求 $a$ 的值＂，张老师根据此题整合所学知识形成了一道探究题，请你解答． （1）问题情境 例：已知 $y=\sqrt{x-2023}-\sqrt{2023-x}+2024$ ，求 $\frac{y}{x}$ 的值． 解：由 $\left\{\begin{array}{l}x-2023 \geq 0 \\ 2023-x \geq 0\end{array}\right.$ ，得 $x=$ $\_\_\_\_$ ，$y=$ $\_\_\_\_$ ，$\frac{y}{x}=$ $\_\_\_\_$ ； （2）探究迁移 若 $x, y$ 为实数，且 $y=\sqrt{x-3}-\sqrt{3-x}+2$ ，计算：$|\sqrt{3}-y|-(x-3+\sqrt{2})^2$ ； （3）拓展应用 已知 $y=\sqrt{x y-10}-\sqrt{10-x y}-x+7$ ，求 $x-y$ 的值．

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【32421】 【 二次根式的非负性】 解答题 已知 $\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}=\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$ ，且 $x$ 是偶数，求代数式 $(x+2) \sqrt{\frac{x-2}{x+2}}$ 的值

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【32420】 【 二次根式的非负性】 填空题 已知 $a, b$ 为实数，且 $a, b$ 满足 $b-2=\sqrt{a-2}-\frac{1}{2} \sqrt{4-2 a}-5$ ，则 $a^b=$

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