【32804】 【 厦门大学2010《高等代数A》期末考试】 填空题 设 $A=\left(\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right)$ ，由 $X \mapsto A X$ 定义了 $\mathrm{R}^{2 \times 1}$ 上的线性变换 $\varphi$ ，则 $\varphi$ 的不变子空间是 $\_\_\_\_$

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【32803】 【 厦门大学2010《高等代数A》期末考试】 填空题 设 $\varphi$ 是 V 到 U 的线性映射，且 $\varphi\left(\xi_1, \xi_2, \xi_3\right)=\left(\eta_1, \eta_2\right)\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，其中 $\left\{\xi_1, \xi_2, \xi_3\right\}$ ，$\left\{\eta_1, \eta_2\right\}$ 分别是 V 和 U 的一组基，则 $\operatorname{Ker} \varphi=$ $\_\_\_\_$ ， $\operatorname{Im} \varphi=$

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【32802】 【 厦门大学2010《高等代数A》期末考试】 填空题 设 $V_1, V_2$ 都是 $n$ 维线性空间 $V$ 的子空间，且 $\operatorname{dim}\left(V_1+V_2\right)=\operatorname{dim} V_1+1$ ，则 $\operatorname{dim} \mathrm{V}_2-\operatorname{dim}\left(\mathrm{V}_1 \cap \mathrm{~V}_2\right)=$

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【32801】 【 厦门大学2010《高等代数A》期末考试】 填空题 设 $\left\{\xi_1, \xi_2, \ldots, \xi_n\right\}$ ，$\left\{\eta_1, \eta_2, \ldots, \eta_n\right\}$ 是 V 的两组基，$\left(\eta_1, \eta_2, \ldots, \eta_n\right)=\left(\xi_1, \xi_2, \ldots, \xi_n\right) P$ 。又若 V 中向量 $\alpha$ 在基 $\left\{\eta_1, \eta_2, \ldots, \eta_n\right\}$ 下的坐标向量是 $X$ ，则 $\alpha$ 在基 $\left\{\xi_1, \xi_2, \ldots, \xi_n\right\}$ 下的坐标向量是 $\_\_\_\_$

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【32800】 【 厦门大学2010《高等代数A》期末考试】 填空题 设 $n$ 元齐次线性方程组 $A x=0$ 和 $B x=0$ 分别有 $l, m$ 个线性无关解向量，且 $l+m>n$ ，则 $(A+B) x=0$＿＿（ 选填＂必有＂，＂末必有＂）非零解。

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【32799】 【 厦门大学2010《高等代数A》期末考试】 填空题 设 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 都是 4 维列向量，$A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right)$ 。已知齐次线性方程组 $A X=0$ 的通解是 $k(0,1,1,0)^{\prime}$ 。以 $A$ 表示 $A$ 的伴随矩阵，则齐次线性方程组 $A X=0$ 解空间的维数是 $\_\_\_\_$ ，而 $\_\_\_\_$是它的一个基础解系。

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【32798】 【 厦门大学2010《高等代数A》期末考试】 填空题 设 I：$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_s$ 和 II：$\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_t$ 是线性空间 $V$ 中两个向量组，向量组 I 可由向量组 II 线性表示，且 $r(\mathrm{I})=r(\mathrm{II})$ ，则向量组 I 与向量组 II $\_\_\_\_$ （选填＂必等价＂，＂末必等价＂），$s$ 与 $t$ $\_\_\_\_$ （选填＂必相等＂，＂末必相等＂）

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【32797】 【 厦门大学2010《高等代数A》期末考试】 填空题 设向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_r$ 线性无关，$\beta_1=2 \alpha_2+3 \alpha_3+\ldots+r \alpha_r, \beta_2=\alpha_1+3 \alpha_3+\ldots+r \alpha_r, \ldots \ldots$ ， $\beta_r=\alpha_1+2 \alpha_2+\ldots+(r-1) \alpha_{r-1}, \beta_{r+1}=\alpha_1+2 \alpha_2+\ldots+(r-1) \alpha_{r-1}+r \alpha_r$ ，则 $\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_{r+1}$（选填 ＂线性相关＂，＂线性无关＂，＂无法确定＂）

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【32796】 【 厦门大学2010《高等代数A》期末考试】 单选题 与数域 K 上的线性空间 $\mathrm{V}=\{(a, b) \mid a, b \in \mathrm{~K}\}$ 同构的线性空间有 $\_\_\_\_$个。 （1） $\mathrm{W}=\{(a-b, a+b) \mid a, b \in \mathrm{~K}\}$ ； （2） $\mathrm{W}=\left\{\left.\left(\begin{array}{cc}a & b \\ a+b & a-b\end{array}\right) \right\rvert\, a, b \in \mathrm{~K}\right\}$ ； （3） $\mathrm{W}=\{(a+b, a+b) \mid a, b \in \mathrm{~K}\}$ ； （4） $\mathrm{W}=\{(a, a, b) \mid a, b \in \mathrm{~K}\}$

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【32795】 【 厦门大学2010《高等代数A》期末考试】 单选题 设 $V 、 U 、 W$ 是数域 $K$ 上的线性空间，又设 $\varphi 、 \psi 、 \gamma$ 是都是 $V$ 上的线性变换，则下列结论正确的有 $\_\_\_\_$个 （1） $\operatorname{Ker}(\varphi+\psi) \subseteq \operatorname{Ker} \varphi+\operatorname{Ker} \psi$ ； （2） $\operatorname{Im}(\varphi+\psi) \subseteq \operatorname{Im} \varphi+\operatorname{Im} \psi$ ； （3） $\operatorname{Ker} \varphi \subseteq \operatorname{Ker}(\gamma \varphi)$ ； （4） $\operatorname{Im} \varphi \subseteq \operatorname{Im}(\varphi \gamma)$ 。

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