【32834】 【 2026年全国硕士研究生招生考试模拟试卷(数学一)】 单选题 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{C}$ 是三个 $n$ 阶方阵， $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{O}, \boldsymbol{A}+\boldsymbol{B C}=\boldsymbol{E}_n$ ．则有

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【32833】 【 2026年全国硕士研究生招生考试模拟试卷(数学一)】 单选题 齐次线性方程组 $$ \left\{\begin{aligned} x_2+a x_3+b x_4 & =0, \\ -x_1+c x_3+d x_4 & =0, \\ a x_1+c x_2-e x_4 & =0, \\ b x_1+d x_2+e x_3 & =0 \end{aligned}\right. $$ 的一般解以 $x_3, x_4$ 作为自由未知量．则 $a, b, c, d, e$ 满足的条件及该齐次线性方程组的基础解系分别为

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【32832】 【 2026年全国硕士研究生招生考试模拟试卷(数学一)】 单选题 下列（1）（2）（3）（4）四个结论中，正确结论的个数是 （1）若 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{b_n}=0, \sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛。 （2）若 $a_n \leqslant c_n \leqslant b_n, \sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 都收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty} c_n$ 收敛。 （3）若 $a_n>0, \sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 发散，则存在正整数 $k$ ，当 $n>k$ 时，$a_n \geqslant \frac{1}{n}$ ． （4）若 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 至少有一个发散，则 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\left|a_n\right|+\left|b_n\right|\right)$ 发散．

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【32831】 【 2026年全国硕士研究生招生考试模拟试卷(数学一)】 单选题 设函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x y}{|x|^m+|y|^n}, & x^2+y^2 \neq 0, \\ 0, & x^2+y^2=0,\end{array}\right.$ 其中 $m, n$ 是两个正整数，则 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处不连续的充要条件是

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【32830】 【 2026年全国硕士研究生招生考试模拟试卷(数学一)】 单选题 设 $y=x^3 \sin 2 x$ ，则 $y^{(20)}(x)$ 的表达式中 $x \sin 2 x$ 的系数为

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【32829】 【 2026年全国硕士研究生招生考试模拟试卷(数学一)】 单选题 曲线 $y=\frac{3 x^3}{2-x^2}+\operatorname{arccot}(x+2)$ 的渐近线条数为

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【32828】 【 湖南省名校联考联合体2025年上学期高一10月联考数学试题及答案 ​​​】 解答题 已知 $y_1=x^2-m x+m+3, y_2=(m-1) x^2-(2 m+1) x+m-1 (m \in \mathbf{R})$ ，关于 $x$ 的不等式 $y_1 \leqslant 0$ 的解集为 $M$ 。 （1）当 $M$ 是空集且方程 $y_2=0$ 有解时，求实数 $m$ 的取值范围； （2）设 $\alpha, \beta$ 是方程 $y_1=0$ 的两个正实数根，求 $\frac{\alpha^2+\beta^2+43}{\alpha+\beta-1}$ 的最小值； （3）不等式 $y_1+y_2>0$ 的解集记为集合 $P$ ，若 $\{x \mid-3<x<2\} \subseteq P$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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【32827】 【 湖南省名校联考联合体2025年上学期高一10月联考数学试题及答案 ​​​】 解答题 已知函数 $f(x)=x^2+(a-1) x+b$ ． （1）若关于 $x$ 的不等式 $f(x)<0$ 的解集为 $\{x \mid-3<x<4\}$ ，求 $a$ ， $b$ 的值； （2）当 $f(1)=4$ 时， （i）若关于 $x$ 的不等式 $f(x) \geqslant 0$ 解集为 $\mathbf{R}$ ，求实数 $a$ 的取值范围； （ii）若 $a>0, b>0$ ，求 $\frac{4}{a}+\frac{1}{b}$ 的最小值．

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【32826】 【 湖南省名校联考联合体2025年上学期高一10月联考数学试题及答案 ​​​】 解答题 某手工特产店拟举行某产品的促销活动，经调査测算，该产品的年销售量 $x$（单位：万件）与年促销投人费用 $m$（单位：万元）满足 $x=6-\frac{8}{m+2}$ ．已知店内生产该产品的固定投人（设备等）为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投人 4 万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（每件产品年平均成本按 $\frac{8+4 x}{x}$ 元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出． （1）将该产品的年利润 $y$（单位：万元）表示为年促销费用 $m$（单位：万元）的函数（年利润＝年销售总额一年产品成本一年促销投人费用）； （2）该店家的年促销投人费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？

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【32825】 【 湖南省名校联考联合体2025年上学期高一10月联考数学试题及答案 ​​​】 解答题 设集合 $A=\{x \mid a-3<x<2 a-1\}, B=\{x \mid 2<x \leqslant 6\}$ ，其中 $a \in \mathbf{R}$ ． （1）若＂$x \in A$＂是＂$x \in B$＂的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围； （2）若命题 $q$ ：＂$\exists x \in A$ ，使得 $x \in B$＂是真命题，求实数 $a$ 的取值范围．

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