【33034】 【 山东大学《线性代数》期末试卷及答案】 证明题 设 $A$ 为 $n$ 阶实对称矩阵，且 $A^2=A$ ，证明：存在正交矩阵 $Q$ ，使得 $Q^T A Q=\left(\begin{array}{cc}E_r & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right)$ ，其中 $r$ 为 $A$ 的秩。

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【33033】 【 山东大学《线性代数》期末试卷及答案】 解答题 求齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2+x_3+x_4=0 \\ x_1+2 x_2+3 x_3+4 x_4=0 \\ x_1+3 x_2+6 x_3+10 x_4=0\end{array}\right.$ 的基础解系和通解。

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【33032】 【 山东大学《线性代数》期末试卷及答案】 解答题 设 $A=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 4\end{array}\right)$ ，求 $A^{-1}$

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【33031】 【 山东大学《线性代数》期末试卷及答案】 解答题 计算行列式 $D=\left|\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 1 \\ 3 & 4 & 1 & 2 \\ 4 & 1 & 2 & 3\end{array}\right|$

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【33030】 【 山东大学《线性代数》期末试卷及答案】 判断题 若 $A$ 为 $n$ 阶正交矩阵，则 $|A|=1$

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【33029】 【 山东大学《线性代数》期末试卷及答案】 判断题 若二次型 $f\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)$ 的标准形中含有 $r$ 个平方项，则该二次型的秩为 $r$

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【33028】 【 山东大学《线性代数》期末试卷及答案】 判断题 若 $A$ 为 $n$ 阶实对称矩阵，则 $A$ 必可相似对角化。

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【33027】 【 山东大学《线性代数》期末试卷及答案】 判断题 若向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_s$ 线性相关，则其中任意一个向量都可以由其余向量线性表示。

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【33026】 【 山东大学《线性代数》期末试卷及答案】 判断题 若 $A$ 为 $n$ 阶方阵，且 $|A|=0$ ，则 $A$ 的列向量组线性相关。

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【33025】 【 山东大学《线性代数》期末试卷及答案】 填空题 设 $A$ 为 $n$ 阶方阵，且 $A^2=E$ ，则 $A$ 的特征值为

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