【32994】 【 矩阵】 解答题 （华中科技大学，2007 年）设 $\boldsymbol{A}$ 为二阶方阵，且有方阵 $\boldsymbol{B}$ 使得 $\boldsymbol{A B}-\boldsymbol{B A}=\boldsymbol{A}$ ．证明 $A^2=O$ ．

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【32993】 【 矩阵】 解答题 （数学二，2002 年）已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为 3 阶方阵，且满足 $2 \boldsymbol{A}^{-1} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{B}-4 \boldsymbol{E}$ ，其中 $\boldsymbol{E}$ 是 3 阶单位矩阵。 （1）证明：矩阵 $\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E}$ 可逆； （2）若 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{rrr}1 & -2 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$ ，求矩阵 $\boldsymbol{A}$ 。

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【32992】 【 矩阵】 解答题 已知矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵 $\boldsymbol{A}^*=\left(\begin{array}{rrrr}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 8\end{array}\right)$ ，且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B} \boldsymbol{A}^{-1}=\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}^{-1}+3 \boldsymbol{E}$ ，其中 $\boldsymbol{E}$ 为 4 阶单位矩阵，求矩阵 $\boldsymbol{B}$ ．

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【32991】 【 矩阵】 解答题 （南开大学，2010 年）试求解矩阵方程： $$ \boldsymbol{X}\left(\begin{array}{rrr} 1 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrr} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right) $$

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【32990】 【 矩阵】 解答题 已知 $\boldsymbol{A}^2=\left(\begin{array}{rrr}2 & -1 & 0 \\ 7 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 9\end{array}\right), \boldsymbol{A}^3=\left(\begin{array}{rrr}-1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -27\end{array}\right)$ ，求 $\boldsymbol{A}$ ．

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【32989】 【 《复变函数与积分变换》期末试题模拟卷】 解答题 求 $f(t)= \begin{cases}1 & |t| \leq 1 \\ 0 & |t|>1 \end{cases}$ 的傅立叶变换，并由此证明：

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【32988】 【 《复变函数与积分变换》期末试题模拟卷】 解答题 用 Laplace 变换求解常微分方程定解问题

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【32987】 【 《复变函数与积分变换》期末试题模拟卷】 解答题 将函数 $f(z)=\frac{1}{z^2(z+1)}$ 在以下区域内展开成罗朗级数； （1） $0<|z+1|<1$ ， （2） $0<|z|<1$ ， （3） $1<|z|<\infty$

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【32986】 【 《复变函数与积分变换》期末试题模拟卷】 解答题 函数 $f(z)=\frac{\left(z^2-1\right)(z+2)^3}{(\sin \pi z)^3}$ 在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级．

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【32985】 【 《复变函数与积分变换》期末试题模拟卷】 解答题 计算 $\oint_C \frac{z^3 e^{\frac{1}{z}}}{(1-z)} \mathrm{d} z$ ，其中 C 是正向圆周 $|z|=2$ ；

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