【34130】 【 河南大学2018-2019学年第一学期期末考试-高等数学B（一）试卷（A卷）及解析】 填空题 设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导，且 $f(0)=0$ ，则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 f(x)-2 f\left(x^3\right)}{x^3}=$

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【34129】 【 河南大学2018-2019学年第一学期期末考试-高等数学B】 填空题 设函数 $f(x)=\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{e^{\frac{1}{x}}+1}$ ，则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的 $\_\_\_\_$间断点

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【34128】 【 2022年甘肃省武威市中考数学真题和答案解析】 解答题 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=\frac{1}{4}(x+3)(x-a)$ 与 $x$ 轴交于 $A, B(4,0)$ 两点，点 $C$ 在 $y$ 轴上，且 $O C=O B, D, E$ 分别是线段 $A C, A B$ 上的动点（点 $D, E$ 不与点 $A, B, C$ 重合）． （1）求此抛物线的表达式； （2）连接 $D E$ 并延长交抛物线于点 $P$ ，当 $D E \perp x$ 轴，且 $A E=1$ 时，求 $D P$ 的长； （3）连接 $B D$ ． ① 如图 2，将 $\triangle B C D$ 沿 $x$ 轴翻折得到 $\triangle B F G$ ，当点 $G$ 在抛物线上时，求点 $G$ 的坐标； ② 如图3，连接CE,当CD=AD时，求BD+CE的最小值 [img=/uploads/2025-11/efd12c.jpg][/img]

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【34127】 【 2022年甘肃省武威市中考数学真题和答案解析】 解答题 已知正方形 $A B C D, E$ 为对角线 $A C$ 上一点． 【建立模型】 （1）如图 1，连接 $B E, D E$ ．求证：$B E=D E$ ； 【模型应用】 （2）如图 2，$F$ 是 $D E$ 延长线上一点，$F B \perp B E, E F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ． ① 判断 $\triangle F B G$ 的形状，并说明理由； ② 若 $G$ 为 $A B$ 的中点，且 $A B=4$ ，求 $A F$ 的长． 【模型迁移】 （3）如图 3，$F$ 是 $D E$ 延长线上一点，$F B \perp B E, E F$ 交 $A B$ 于点 $G, B E=B F$ ．求证：$G E=(\sqrt{2}-1) D E$ ． [img=/uploads/2025-11/b87e9d.jpg,WIDTH=500PX][/img]

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【34126】 【 2022年甘肃省武威市中考数学真题和答案解析】 解答题 如图，$\triangle A B C$ 内接于 $\odot O, A B, C D$ 是 $\odot O$ 的直径，$E$ 是 $D B$ 延长线上一点，且 $\angle D E C=\angle A B C$ ． （1）求证：$C E$ 是 $\odot O$ 的切线； （2）若 $D E=4 \sqrt{5}, A C=2 B C$ ，求线段 $C E$ 的长． [img=/uploads/2025-11/4f4f48.jpg][/img]

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【34125】 【 2022年甘肃省武威市中考数学真题和答案解析】 解答题 如图，$B, C$ 是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 在第一象限图象上的点，过点 $B$ 的直线 $y=x-1$与 $x$ 轴交于点 $A, C D \perp x$ 轴，垂足为 $D, C D$ 与 $A B$ 交于点 $E, O A=A D, C D=3$ ． （1）求此反比例函数的表达式； （2）求 $\triangle B C E$ 的面积． [img=/uploads/2025-11/eaa8e1.jpg][/img]

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【34124】 【 2022年甘肃省武威市中考数学真题和答案解析】 解答题 受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与＂增强免疫力、丰富学习生活＂为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了 30 名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下： 【数据收集】 $$ \begin{aligned} & 7 \quad 8\quad 6\quad 5\quad 9\quad 10\quad 4\quad 6\quad 7\quad 5\quad 11\quad 12\quad 8\quad 7\quad 6\quad \\ & 4\quad 6\quad 3\quad 6\quad 8\quad 9\quad 10\quad 10\quad 13\quad 6\quad 7\quad 8\quad 3\quad 5\quad 10\quad \end{aligned} $$ 【数据整理】 将收集的 30 个数据按 $A, B, C, D, E$ 五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：$A .3 \leq t<5, B .5 \leq t<7, C .7 \leq t<9, D .9 \leq t<11, E .11 \leq t \leq 13$,其中 $t$ 表示锻炼时间）； 【数据分析】 [img=/uploads/2025-11/c62110.jpg,WIDTH=500PX][/img] 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：$m=$ $\_\_\_\_$ ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果学校将管理目标确定为每周不少于 $7 h$ ，该校有 600 名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由． [img=/uploads/2025-11/ede74f.jpg][/img]

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【34123】 【 2022年甘肃省武威市中考数学真题和答案解析】 解答题 第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 至 20 日在我国北京－张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、 C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？ （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．

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【34122】 【 2022年甘肃省武威市中考数学真题和答案解析】 解答题 灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因＂渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥＂之语，得名灞陵桥（图 1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥。某综合实践研究小组开展了测量汛期某天＂灞陵桥拱梁顶部到水面的距离＂的实践活动，过程如下： 方案设计：如图 2，点 $C$ 为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取 $A, B$ 两处分别测得 $\angle C A F$ 和 $\angle C B F$的度数（ $A, B, D, F$ 在同一条直线上），河边 $D$ 处测得地面 $A D$ 到水面 $E G$ 的距离 $D E(C, F, G$ 在同一条直线上，$D F / / E G, C G \perp A F, F G=D E$ ）． 数据收集：实地测量地面上 $A, B$ 两点的距离为 8.8 m ，地面到水面的距离 $D E=1.5 \mathrm{~m}, \angle C A F= 26.6^{\circ}, \angle C B F=35^{\circ}$ ． 问题解决：求灞陵桥拱梁顶部 $C$ 到水面的距离 $C G$（结果保留一位小数）． 参考数据： $\sin 26.6^{\circ} \approx 0.45, \cos 26.6^{\circ} \approx 0.89, \tan 26.6^{\circ} \approx 0.50, \sin 35^{\circ} \approx 0.57, \cos 35^{\circ} \approx 0.82$ ， $\tan 35^{\circ} \approx 0.70$ ． 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． [img=/uploads/2025-11/5bea65.jpg,WIDTH=400PX][/img]

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【34121】 【 2022年甘肃省武威市中考数学真题和答案解析】 解答题 中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图 1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题： [img=/uploads/2025-11/0edef6.jpg,WIDTH=500PX][/img] （1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）完成的图，直接写出 $\angle D B G, \angle G B F, \angle F B E$ 的大小关系． [img=/uploads/2025-11/f1c471.jpg][/img]

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