【34079】 【 二阶常系数微分方程】 解答题 一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积 $\boldsymbol{S}$ 成正比，比例常数 $\boldsymbol{K} \boldsymbol{>} \mathbf{0}$ 。假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，己知半径为 $r_0$ 的雪堆在开始融化的 3 小时内，融化了其体积的 $\frac{7}{8}$ ，问雪堆全部融化需要多少小时？

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【34078】 【 二阶常系数微分方程】 解答题 有高为 $\boldsymbol{H ~ c m}$ 的半球容器，水从它的底部小孔流出，小孔的横截面面积为 $\boldsymbol{S} \mathrm{cm}^2$ ，开始时容器盛满水，问多久水会流完？已知水高度为 $h$ 的小孔水流出的速度为 $0.62 \sqrt{2 g h}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})$ ．

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【34077】 【 二阶常系数微分方程】 解答题 设 $f(x)=\sin x-\int_0^x(x-t) f(t) \mathrm{d} t$ ，其中 $f(x)$ 为连续函数，求 $f(x)$ ．

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【34076】 【 二阶常系数微分方程】 解答题 $(2 x-1)^2 \frac{\mathrm{~d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}-4(2 x-1) \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+8 y=8 x$ ．

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【34075】 【 二阶常系数微分方程】 解答题 $y^{\prime \prime}-y^{\prime}=x \cdot 2^x+\cos x$ ．

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【34074】 【 二阶常系数微分方程】 解答题 $y^{(4)}+y^{\prime \prime}=x+e^x+3 \sin x$ ．

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【34073】 【 二阶常系数微分方程】 单选题 微分方程 $y^{\prime \prime}+y=x^2+1+\sin x$ 的特解形式可设为（ ）

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【34072】 【 二阶常系数微分方程】 单选题 微分方程 $y^{\prime \prime}-y=e^x+1$ 的一个特解应具有形式为（以下 $a, b$为常数） ）．

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【34071】 【 二阶常系数微分方程】 解答题 设 $y=y(x)$ 满足条件 $$ \left\{\begin{array}{c} y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+4 y=0 \\ y(0)=2, y^{\prime}(0)=-4 \end{array}\right. $$ 求广义积分 $\int_0^{+\infty} y(x) \mathrm{d} x$ ．

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【34070】 【 二阶常系数微分方程】 解答题 试求三阶常系数线性齐次微分方程 $y^{\prime \prime \prime}-2 y^{\prime \prime}+y^{\prime}-2 y=0$ 的通解．

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