如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=\frac{1}{4}(x+3)(x-a)$ 与 $x$ 轴交于 $A, B(4,0)$ 两点，点 $C$ 在 $y$ 轴上，且 $O C=O B, D, E$ 分别是线段 $A C, A B$ 上的动点（点 $D, E$ 不与点 $A, B, C$ 重合）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）连接 $D E$ 并延长交抛物线于点 $P$ ，当 $D E \perp x$ 轴，且 $A E=1$ 时，求 $D P$ 的长；
（3）连接 $B D$ ．
① 如图 2，将 $\triangle B C D$ 沿 $x$ 轴翻折得到 $\triangle B F G$ ，当点 $G$ 在抛物线上时，求点 $G$ 的坐标；
② 如图3，连接CE,当CD=AD时，求BD+CE的最小值