【34099】 【 2025年广东省深圳市中考数学真题试题与答案】 解答题 综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系． [img=/uploads/2025-11/19a3c7.jpg][/img] 【研究条件】 条件 1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数＝现场总人数－已入场人数； 条件 2：若该演出场地最多可开放 9 条安检通道，平均每条通道每分钟可安检 6 人． 【模型构建】若该演出前 30 分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数 $y$ 与安检时间 $x$ 之间满足关系式： $y=-x^2+60 x+100(0 \leq x \leq 30)$ 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开通 3 条安检通道时，安检时间 $x$ 分钟时，已入场人数为 $\_\_\_\_$ ，排队人数 $w$ 与安检时间 $x$ 的函数关系式为 $\_\_\_\_$ ． 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ （3）已知该演出主办方要求： ① 排队人数在安检开始 10 分钟内（包含 10 分钟）减少； ② 尽量少安排安检通道，以节省开支． 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？ 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性．

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【34098】 【 2025年广东省深圳市中考数学真题试题与答案】 解答题 如图 1，在 Rt $\triangle A B C$ 中，$D$ 是 $A B$ 的中点，$A E=C D, A D=E C$ ． （1）求证：四边形 $A D C E$ 为菱形； （2）如图 2，若点 $O$ 为 $A C$ 上一点，且 $E, \mathrm{~A}, D$ 三点均在 $\odot O$ 上，连接 $O D, C D$ 与 $\odot O$ 相切于点 D ， ① 求 $\angle A C D=$ $\_\_\_\_$ ； ② 求 $\odot O$ 的半径 $r$ ； （3）利用圆规和无刻度直尺在图 2 中作射线 $D F / / A C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． [img=/uploads/2025-11/6cc1a1.jpg][/img]

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【34097】 【 2025年广东省深圳市中考数学真题试题与答案】 解答题 某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为 30 元／个，篮球，足球的价格如下表： [img=/uploads/2025-11/18c2fe.jpg][/img] （1）请你从上述 3 个条件中任选 2 个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）若该学校要购买篮球，足球共 10 个，且足球的个数不超过篮球个数的 2 倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？

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【34096】 【 2025年广东省深圳市中考数学真题试题与答案】 解答题 某班级拟开展科技主题班会活动，现从＂科技安全＂，＂科技畅想＂，＂科技生活＂，＂科技前沿＂，＂科技故事＂中挑选一个主题。全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： [img=/uploads/2025-11/b3b9ee.jpg,WIDTH=500PX][/img] 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次投票共 $\_\_\_\_$人参与，其中科技安全所占百分比为 $\_\_\_\_$ ，并补全条形统计图。 （2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为＂科技畅想＂和＂科技故事＂打分，分数列表如下： [img=/uploads/2025-11/a55d98.jpg][/img] 求表中的数据：$a=$ $\_\_\_\_$ ，$b=$ $\_\_\_\_$ ，$c=$ $\_\_\_\_$ （3）结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由．

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【34095】 【 2025年广东省深圳市中考数学真题试题与答案】 解答题 解一元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}2 x \geq x-1 ...(1) \\ \frac{1}{2}(x+2)<3 ...(2)\end{array}\right.$ ，并在数轴上表示． 解：由不等式（1）得： $\_\_\_\_$ ， 由不等式（2）得： $\_\_\_\_$ ， 在数轴上表示为： [img=/uploads/2025-11/3f10bc.jpg][/img] 所以，原不等式组的解集为

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【34094】 【 2025年广东省深圳市中考数学真题试题与答案】 解答题 计算：$\sqrt{16}+|-3|+(\pi-3.14)^0+(-1)^{2025}$ ．

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【34093】 【 2025年广东省深圳市中考数学真题试题与答案】 填空题 如图，以矩形 $A B C D$ 的 $B$ 点为圆心，$B C$ 的长为半径作 $\odot B$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，点 $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $C E$ ，将线段 $C E$ 绕点 $E$ 顺时针旋转至 $E G$ ，点 $G$ 落在 $\odot B$ 上，且点 $F$ 为 $E G$ 中点．若 $A F=1$ ， $A E=3$ ，则 $C D$ 的长为 [img=/uploads/2025-11/8551d5.jpg][/img]

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【34092】 【 2025年广东省深圳市中考数学真题试题与答案】 填空题 如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数 $y=a x$ 与反比例函数 $y=\frac{2-a}{x}$ 相交于点 A 和点 $B$ ．若 A 的横坐标为 1 ，则 $B$ 的坐标为 [img=/uploads/2025-11/1ecb78.jpg][/img]

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【34091】 【 2025年广东省深圳市中考数学真题试题与答案】 填空题 计算：$\frac{a^2}{a+1}-\frac{1}{a+1}=$

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【34090】 【 2025年广东省深圳市中考数学真题试题与答案】 填空题 如图，将无人机沿着 $x$ 轴向右平移 3 个单位，若无人机上一点 $P$ 的坐标为 $(1,2)$ ，则平移后点 $P$ 的坐标为 [img=/uploads/2025-11/107f2f.jpg][/img]

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