【34763】 【 福建省福州市第四中学2024-2025学年第一学期八年级12月适应性练习】 解答题 阅读理解： 材料 1：为了研究分式 $\frac{1}{x}$ 与其分母 $x$ 的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： [img=/uploads/2025-12/eb95ac.jpg][/img] 从表格数据观察，当 $x>0$ 时，随着 $x$ 的增大，$\frac{1}{x}$ 的值随之减小，若 $x$ 无限增大，则 $\frac{1}{x}$ 无限接近于 0 ；当 $x<0$时，随着 $x$ 的增大，$\frac{1}{x}$ 的值也随之减小． 材料 2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式。任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如：$\frac{2 x+1}{x-2}=\frac{2 x-4+4+1}{x-2}=\frac{2(x-2)+5}{x-2}=\frac{2(x-2)}{x-2}+\frac{5}{x-2}=2+\frac{5}{x-2}$ ； 根据上述材料完成下列问题： （1）当 $x>0$ 时，随着 $x$ 的增大， $2+\frac{1}{x}$ 的值 $\_\_\_\_$ （增大或减小）；当 $x<0$ 时，随着 $x$ 的增大，$\frac{3 x+1}{x}$ 的值． （增大或减小）； （2）当 $x>-3$ 时，随着 $x$ 的增大，$\frac{2 x+8}{x+3}$ 的值无限接近一个数，请求出这个数； （3）如果分式 $\frac{2 x^2-1}{x-1}$ 的值为整数，求 $x$ 的整数值； （4）当 $0<x<1$ 时，直接写出代数式 $\frac{3 x-4}{x-2}$ 值的取值范围是 $\_\_\_\_$ ．

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【34762】 【 福建省福州市第四中学2024-2025学年第一学期八年级12月适应性练习】 解答题 已知三条线段 $a=4 m n, b=2 m^2+2 n^2, c=(m-n)^2(m n>0$ ，且 $m \neq n)$ ． （1）证明：线段 $b$ 是这三条线段中最长的线段； （2）请说明是否能以这三条线段长为边构造三角形．

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【34761】 【 福建省福州市第四中学2024-2025学年第一学期八年级12月适应性练习】 解答题 阅读材料：课本第53页数学活动中介绍一种新的几何图形——“筝形”．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 我们研究一种新几何图形的一般过程：先学习定义，再研究性质和判定．而性质的研究，其实就是对图形边，角，对角线等基本要素的研究．八年级某班按照这样的思路对“筝形”的性质开展研究： 第一步：根据定义剪出一个“筝形”； 第二步：用测量、折纸等方法猜想“筝形”边，角，对角形的结论； 第三步：通过证明得到性质． [img=/uploads/2025-12/b68c2c.jpg][/img] 解答问题： （1）猜想“筝形”的对角线有怎样的结论？请写出来． （2）请画出图形，写出已知，求证并证明得到对角线的性质． （3）从性质进一步探究可得到“筝形”的面积公式，请直接写出“筝形”的面积公式．

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【34760】 【 福建省福州市第四中学2024-2025学年第一学期八年级12月适应性练习】 解答题 如图，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle C A D$ 为 $\triangle A B C$ 的外角． （1）尺规作图：作 $\angle C A D$ 的平分线 $A E$（保留作图痕迹可加黑，不写作法）； （2）若 $A B=A C$ ，在（1）的条件下，求证：$A E / / B C$ ． [img=/uploads/2025-12/aa1813.jpg][/img]

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【34759】 【 福建省福州市第四中学2024-2025学年第一学期八年级12月适应性练习】 解答题 某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多 35元，用 400 元购得的跳绳数量和用 1100 元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元．

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【34758】 【 福建省福州市第四中学2024-2025学年第一学期八年级12月适应性练习】 解答题 先化简，再求值；$\left(\frac{1}{a-2}-\frac{3}{a^2-4}\right) \div \frac{a-1}{a^2+2 a}$ ，其中 $a=\sqrt{2}+2$ ．

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【34757】 【 福建省福州市第四中学2024-2025学年第一学期八年级12月适应性练习】 解答题 如图，在 $\triangle A B C$ 中，$A D$ 是 $B C$ 边上的中线，分别过点 $B, C$ 作射线 $A D$ 的垂线，垂足为 $E, F$ ，求证：$D E= D F$ ． [img=/uploads/2025-12/85dd12.jpg][/img]

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【34756】 【 福建省福州市第四中学2024-2025学年第一学期八年级12月适应性练习】 解答题 计算：$\sqrt{24} \div \sqrt{3}+\sqrt{6} \times \sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{2}}$ ．

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【34755】 【 福建省福州市第四中学2024-2025学年第一学期八年级12月适应性练习】 填空题 如图，点 $M$ 在等边 $\triangle A B C$ 的边 $B C$ 上，$B M=8$ ，射线 $C D \perp B C$ 垂足为点 $C$ ，点 $P$ 是射线 $C D$ 上一动点，点 $N$ 是线段 $A B$ 上一动点，当 $M P+N P$ 的值最小时，$B N=7$ ，则 $A C$ 的长为 [img=/uploads/2025-12/300808.jpg][/img]

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【34754】 【 福建省福州市第四中学2024-2025学年第一学期八年级12月适应性练习】 填空题 已知 $\triangle A B C$ 中，$A B=2, \angle C=40^{\circ}$ ，现有以下这些条件：（1）$\angle A=30^{\circ}$ ；（2）$\angle A=90^{\circ}$ ；（3） $\angle B=120^{\circ}$ ；（4）$\angle B=140^{\circ}$ ．要使 $\triangle A B C$ 的形状和大小都是确定的，可以添加的条件是 $\_\_\_\_$ ．（写出所有正确结论的序号）

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