【34863】 【 高等数学《函数的基本概念》基础训练】 单选题 设对任 意的 $x$ ，总有 $\varphi(x) \leqslant f(x) \leqslant g(x)$ ，且 $\lim _{x \rightarrow \infty}[g(x)-\varphi(x)]=0$ ，则 $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)$

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【34862】 【 高等数学《函数的基本概念》基础训练】 单选题 函数 $f(x)=\frac{|x| \sin (x-2)}{x(x-1)(x-2)^2}$ 在下列哪个区间内有界

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【34861】 【 高等数学《函数的基本概念》基础训练】 单选题 若 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=a$ ，且 $a \neq 0$ ，则当 $n$ 充分大时有

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【34860】 【 高等数学《函数的基本概念》基础训练】 单选题 $f(x)=|x \sin x| \mathrm{e}^{\cos x}(-\infty<x<+\infty)$ 是

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【34859】 【 高等数学《函数的基本概念》基础训练】 单选题 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1, & |x| \leqslant 1, \\ 0, & |x|>1,\end{array}\right.$ 则 $f\{f[f(x)]\}$ 等于

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【34858】 【 高等数学《函数的基本概念》基础训练】 解答题 求函数 $f(x)=\frac{|x|}{x}, g(x)=\frac{1-a^{\frac{1}{x}}}{1+a^{\frac{1}{x}}}(a>1)$ ，当 $x \rightarrow 0$ 时的左、右极限，并说明 $x \rightarrow 0$ 时极限是否存在．

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【34857】 【 高等数学《函数的基本概念》基础训练】 证明题 利用极限定义证明下列极限： （1） $\lim _{x \rightarrow 2}(5 x+2)=12$ ， （2） $\lim _{x \rightarrow a} \sqrt{x}=\sqrt{a}(a>0)$ ．

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【34856】 【 高等数学《函数的基本概念》基础训练】 证明题 证明：数列 $x_n=(-1)^n \cdot \frac{n+1}{n}$ 是发散的．

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【34855】 【 高等数学《函数的基本概念》基础训练】 证明题 设 $x_n=\left(1+\frac{1}{n}\right) \sin \frac{n \pi}{2}$ ，证明数列 $\left\{x_n\right\}$ 没有极限．

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【34854】 【 高等数学《函数的基本概念》基础训练】 填空题 函数 $y=\frac{1+\sqrt{1-x}}{1-\sqrt{1-x}}$ 的反函数为

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