【35637】 【 二项式定理常见题型专辑3】 单选题 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等 [img=/uploads/2025-12/8ae5e7.jpg,width=400px][/img] 我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和． $$ \begin{aligned} & 1+1+1+\cdots+1=n \\ & 1+2+3+\cdots+\mathrm{C}_{n-1}^1=\mathrm{C}_n^2 \end{aligned} $$ 若杨辉三角中第三斜行的数： $1,3,6,10,15, \ldots$ 构成数列 $\left\{a_n\right\}$ ，则关于数列 $\left\{a_n\right\}$ 叙述正确的是

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【35636】 【 二项式定理常见题型专辑3】 单选题 我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在＂杨辉三角＂中，第 $n$ 行的所有数字之和为 $2^{n-1}$ ，若去除所有为 1 的项，依次构成数列 $2,3,3,4,6,4,5,10,10,5, \ldots$ ，则此数列的前 34 项和为 [img=/uploads/2025-12/99eb20.jpg][/img]

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【35635】 【 二项式定理常见题型专辑3】 填空题 已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ ，对任意 $n \in N^{+}$都有 $a_1 \mathrm{C}_n^0+a_2 \mathrm{C}_n^1+a_3 \mathrm{C}_n^2+\mathrm{...}+a_{n+1} \mathrm{C}_n^n=n \cdot 2^{n+1}$成立，则数列 $\left\{\frac{1}{a_{n+1} a_{n+2}}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n=$

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【35634】 【 二项式定理常见题型专辑3】 单选题 已知 $(1-2 x)^{2021}=a_0+a_1 x+\cdots+a_{2021} x^{2021}$ ，则 $\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\frac{a_3}{2^3}+\cdots+\frac{a_{2021}}{2^{2021}}=$

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【35633】 【 二项式定理常见题型专辑3】 单选题 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克•牛顿提出．二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理： 对于任意实数 $\alpha,(1+x)^\alpha=1+\frac{\alpha}{1!} \cdot x+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2!} \cdot x^2+\cdots+\frac{\alpha(\alpha-1) \cdots(\alpha-k+1)}{k!} \cdot x^k+\cdots$ 当 $|x|$ 比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：$(1+x)^a \approx 1+\alpha \cdot x$ ，并且 $|x|$ 的值越小，所得结果就越接近真实数据．用这个方法计算 $\sqrt{5}$ 的近似值，可以这样操作： $$ \sqrt{5}=\sqrt{4+1}=\sqrt{4\left(1+\frac{1}{4}\right)}=2 \sqrt{1+\frac{1}{4}} \approx 2 \times\left(1+\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\right)=2.25 . $$ 用这样的方法，估计 $\sqrt[3]{25}$ 的近似值约为

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【35632】 【 二项式定理常见题型专辑3】 填空题 求 $1.02^5$ 的近似值．（精确到两位小数）

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【35631】 【 二项式定理常见题型专辑3】 多选题 $1.95^7$ 的计算结果精确到个位的近似值为

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【35630】 【 二项式定理常见题型专辑3】 多选题 若 $f(x)=x^5-5 x^4+10 x^3-10 x^2+5 x-1$ ，则

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【35629】 【 二项式定理常见题型专辑3】 单选题 若 $(2 x+1)^{100}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_{100} x^{100}$ ，则 $2\left(a_1+a_3+\cdots+a_{99}\right)-3$ 被 8 整除的余数为

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【35628】 【 二项式定理常见题型专辑3】 单选题 已知 $n!=1 \times 2 \times 3 \times \mathrm{L} \times n$ ，则 $1!+2!+3!+\cdots+2022$ ！被 5 除所得余数为

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