【37288】 【 二次型专题训练】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶实对称矩阵，如果二次曲面方程 $(x, y, z) \boldsymbol{A}\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=1$ 在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则 $\boldsymbol{A}$ 的正特征值的个数为 [img=/uploads/2026-02/5e1a51.jpg][/img]

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【37287】 【 二次型专题训练】 单选题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2\end{array}\right), \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$

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【37286】 【 二次型专题训练】 单选题 设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{array}\right), \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{llll}4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$

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【37285】 【 二次型专题训练】 单选题 设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{array}\right), \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{llll}4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$

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【37284】 【 二次型专题训练】 单选题 设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\right)$ ，则在实数域上与 $\boldsymbol{A}$ 合同矩阵为

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【37283】 【 二次型专题训练】 单选题 设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶实对称矩阵， $\boldsymbol{E}$ 是 3 阶单位矩阵．若 $\boldsymbol{A}^2+\boldsymbol{A}=2 \boldsymbol{E}$ ，且 $|\boldsymbol{A}|=4$ ，则二次型 $\boldsymbol{x}^{\mathbf{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}$ 的规范形为

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【37282】 【 二次型专题训练】 单选题 设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在正交变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{P} \boldsymbol{y}$ 下的标准形为 $2 y_1^2+y_2^2-y_3^2$ ，其中 $\boldsymbol{P}= \left(e_1, e_2, e_3\right)$ ，若 $Q=\left(e_1,-e_3, e_2\right)$ ，则 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在正交变换 $x=Q y$ 下的标准形为

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【37281】 【 二次型专题训练】 单选题 设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=a\left(x_1^2+x_2^2+x_3^2\right)+2 x_1 x_2+2 x_2 x_3+2 x_1 x_3$ 的正负惯性指数分别为 1,2 ，则

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【37280】 【 实验验证牛顿第二定律】 解答题 某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 [img=/uploads/2026-02/15fb6a.jpg,WIDTH=500PX][/img] （1）本实验采用的实验方法是 $\_\_\_\_$。 A．控制变量法 B．假设法 C．理想实验法 （2）下列做法正确的是 $\_\_\_\_$ （填字母代号）。 A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B．在调节木板倾斜度补偿阻力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度 （3）当小车的质量 $\_\_\_\_$ （填＂？＂或＂$=$＂）砝码桶和砝码的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于托盘和砝码的总重力大小。 （4）在探究时，为了直观判断加速度 $a$ 与质量 $m$ 的关系二者间的关系，应作出 $\_\_\_\_$ （选填＂$a-\frac{1}{m}$＂或＂$a-m$＂）图像。 （5）图 2 是甲、乙两同学根据实验数据画出的图象。 形成图线甲的原因是 $\_\_\_\_$ ； 形成图线乙的原因是 $\_\_\_\_$。 （6）某同学将打出的一条纸带按打点先后顺序每 5 个点取 1 个计数点，得到了 $O 、 A$ 、 $B 、 C 、 D$ 等几个计数点，相邻两个计数点之间的时间间隔 $t$ 为 0.1 s ，如图 3 所示。用刻度尺量得 $O A=1.50 \mathrm{~cm}, A B=1.90 \mathrm{~cm}, B C=2.30 \mathrm{~cm}, C D=2.70 \mathrm{~cm}$ 。由此可知，纸带的加速度大小为 $\_\_\_\_$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}^2$ ，打 $B$ 点时纸带的速度大小为 $\_\_\_\_$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ 。

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【37279】 【 实验验证牛顿第二定律】 解答题 如图甲所示，某实验小组利用该装置＂探究小车加速度和力的关系＂，小车的质量（包含滑轮）为 $M$ 。不计绳与滑轮间的摩擦。 （1）利用该装置实验时，下列说法正确的是 $\_\_\_\_$。 [img=/uploads/2026-02/f48f06.jpg,WIDTH=500PX][/img] A．实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以平衡摩擦力 B．每次在增加沙和沙桶的质量后需要重新平衡摩擦力 C．应将小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源 D．实验中一定要保证沙和沙桶的总质量 $m$ 远小于小车的质量 $M$ （2）实验中得到如图乙所示的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的 5 个计数点 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C} 、 \mathrm{D} 、 \mathrm{E}$ ，相邻两个计数点之间都有 4 个点迹未标出，测出各计数点到 A 点间的距离，已知所用电源的频率为 50 Hz ，则小车的加速度大小 $a=$ $\_\_\_\_$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}^2$（保留两位有效数字）。 （3）改变沙桶内沙子的质展，多次实验，以力传感器的示数 $F$ 为横轴、小车对应的加速度 $a$ 为纵轴，作出的 $a-F$ 图像如图丙所示，可知小车的质量 $M=$ $\_\_\_\_$ kg（保留两位有效数字）。

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