【37445】 【 等比数列综合运算(提高版)】 单选题 已知 $S_n$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，且 $a_1=a_2=1, a_n=2 a_{n-1}+3 a_{n-2}(n \geq 3)$ ，则下列结论正确的是

---

【37444】 【 等比数列综合运算(提高版)】 单选题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$a_1=\frac{3}{8}, a_{n+2}-a_n \leq 3^n, a_{n+6}-a_n \geq 91 \cdot 3^n$ ，则 $a_{2023}=$

---

【37443】 【 等比数列综合运算(提高版)】 单选题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，若满足 $S_n=4 a_n-3$ ，则 $S_n=$

---

【37442】 【 等比数列综合运算(提高版)】 单选题 已知数列 $\left\{\frac{a_n}{n}\right\}$ 为等比数列，且 $a_4=2, a_8=16$ ，则 $a_{10}=$

---

【37441】 【 等比数列的证明】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且满足 $S_n=2 a_n-2\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ． （1）证明：数列 $\left\{a_n\right\}$ 是等比数列； （2）记 $b_n=\log _2 a_n$ ，数列 $\left\{\frac{1}{b_n b_{n+1}}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，求证：$T_n \geq \frac{1}{2}$ ．

---

【37440】 【 等比数列的证明】 解答题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_n+a_n=\frac{n-1}{n^2+n}, n \in \mathbf{N}^*$ ． （1）证明：数列 $\left\{S_n-\frac{1}{n+1}\right\}$ 为等比数列； （2）记 $\frac{1}{b_n}=\frac{1}{n+1}-S_n$ ，求数列 $\left\{\frac{b_n}{\left(b_n-1\right)\left(b_{n+1}-1\right)}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

---

【37439】 【 等比数列的证明】 证明题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=2, a_2=4, a_{n+2}=a_{n+1}+2 a_n$ ． （1）证明：数列 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列． （2）数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $\frac{1}{b_1}+\frac{2}{b_2}+\cdots+\frac{n}{b_n}=a_{n+1}-2$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ ．

---

【37438】 【 等比数列的证明】 证明题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 中 $a_1=2, a_{n+1}=(2-\sqrt{3}) a_n+3-\sqrt{3}, n=1,2,3, ...$. （1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）若数列 $\left\{b_n\right\}$ 中 $b_1=2, b_{n+1}=\frac{2 b_n+3}{b_n+2}$ ，证明：$\sqrt{3}<b_n \leqslant a_{2 n-1},(n=1,2,3, \mathrm{~L})$ ．

---

【37437】 【 等比数列的证明】 证明题 记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $S_n, 2 n$ 的等差中项为 $a_n$ ． （1）求证 $\left\{a_n+2\right\}$ 为等比数列； （2）数列 $\left\{\frac{1}{a_n+3}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，是否存在整数 $k$ 满足 $T_n \in(k, k+1)$ ？若存在求 $k$ ，否则说明理由．

---

【37436】 【 等比数列的证明】 解答题 记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，$\lambda a_n=S_n+n, \lambda=2 a_1$ ． （1）证明：数列 $\left\{a_n+1\right\}$ 为等比数列； （2）若 $\lambda>0$ ，求数列 $\left\{n a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和．

---

... 221 222 223 224 225  ...