已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 中 $a_1=2, a_{n+1}=(2-\sqrt{3}) a_n+3-\sqrt{3}, n=1,2,3, ...$.
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）若数列 $\left\{b_n\right\}$ 中 $b_1=2, b_{n+1}=\frac{2 b_n+3}{b_n+2}$ ，证明：$\sqrt{3} < b_n \leqslant a_{2 n-1},(n=1,2,3, \mathrm{~L})$ ．