设数列 $\left\{a_n\right\}$ 前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_n+a_n=\frac{n-1}{n^2+n}, n \in \mathbf{N}^*$ ．
（1）证明：数列 $\left\{S_n-\frac{1}{n+1}\right\}$ 为等比数列；
（2）记 $\frac{1}{b_n}=\frac{1}{n+1}-S_n$ ，求数列 $\left\{\frac{b_n}{\left(b_n-1\right)\left(b_{n+1}-1\right)}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．