【38398】 【 2026年《复变函数与积分变换A》期末考试模拟试卷】 填空题 $\operatorname{Ln}(-1+i)$ 的主值是

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【38397】 【 2026年《复变函数与积分变换A》期末考试模拟试卷】 填空题 $\frac{1-i \sqrt{3}}{2}$ 的幅角是

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【38396】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复数基础】 填空题 下列函数是否连续 $ f(z)=\frac{z^2-(\alpha+\beta) z+\alpha \beta}{z-\alpha}, f(\alpha)=\alpha-\beta$

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【38395】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复数基础】 解答题 下列极限是否存在？若存在试确定其极限值 $ \lim _{z \rightarrow \alpha} \frac{z^2-(\alpha+\beta) z+\alpha \beta}{z-\alpha} $

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【38394】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复数基础】 解答题 指出不等式 $0<\arg \frac{z-\mathrm{i}}{z+\mathrm{i}}<\frac{\pi}{4}$ 中点 $z$ 的轨迹所在范围，并作图．

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【38393】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复数基础】 解答题 下列各式表示复平面上的哪些集合？并作图． （3） $\operatorname{Re} z^2 \leqslant 1$ ． （4）$|\arg z|<\frac{\pi}{3}$ ．

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【38392】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复数基础】 解答题 下列各式表示复平面上的哪些集合？并作图． （1）$|z-\alpha| \leqslant r$ ． （2）$|z-\alpha|+|z+\bar{\alpha}| \leqslant|\alpha-\bar{\alpha}|$ ，这里 $$ |\alpha-\bar{\alpha}|>|\alpha+\bar{\alpha}|>0 $$

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【38391】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复数基础】 解答题 若 $z_0$ 是 $z^n+a_1 z^{n-1}+a_2 z^{n-2}+\cdots+a_n$ 的零点，试证明 $\left|z_0\right|$ 不大于 $z^n-\left|a_1\right| z^{n-1}-\left|a_2\right| z^{n-2}-\cdots-\left|a_n\right|$ 的正零点．

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【38390】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复数基础】 解答题 设 $\alpha=a+\mathrm{i} b, \beta=c+\mathrm{i} d$ 为两个复数，试证明： （1）$|\alpha|=0 \Leftrightarrow \alpha=0$ ； （2）$|\alpha \beta|=|\alpha||\beta|$ ； （3）$\left|\frac{\beta}{\alpha}\right|=\frac{|\beta|}{|\alpha|} \quad(\alpha \neq 0)$ ； （4）$|\alpha|-|\beta| \leqslant|\alpha+\beta| \leqslant|\alpha|+|\beta|$ ． 关系式（4）也称为三角不等式．

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【38389】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复数基础】 解答题 解关于 $z$ 的二次方程．

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