【38418】 【 2026年《复变函数与积分变换B》期末考试模拟试卷】 填空题 $f(z)=\frac{1}{z^2}, \operatorname{Res}[f(z), \infty]=$

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【38417】 【 2026年《复变函数与积分变换B》期末考试模拟试卷】 填空题 $f(z)=\frac{z-\sin z}{z^3}, \operatorname{Res}[f(z), 0]=$

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【38416】 【 2026年《复变函数与积分变换B》期末考试模拟试卷】 填空题 $f(z)=\frac{1}{1+z^2}, f^{(7)}(0)=$

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【38415】 【 2026年《复变函数与积分变换B》期末考试模拟试卷】 填空题 $\operatorname{Ln}(-1-i)$ 的主值是

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【38414】 【 2026年《复变函数与积分变换B》期末考试模拟试卷】 填空题 $\frac{1-i}{2}$ 的幅角是

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【38413】 【 2026年《复变函数与积分变换A》期末考试模拟试卷】 解答题 求 $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{t})=\boldsymbol{e}^{-\boldsymbol{\beta} \boldsymbol{t}}(\boldsymbol{\beta}>\boldsymbol{0})$ 的傳立叶变换，并由此证明： $$ \int_0^{+\infty} \frac{\cos \omega t}{\beta^2+\omega^2} d \omega=\frac{\pi}{2 \beta} e^{-\beta \mid t} $$

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【38412】 【 2026年《复变函数与积分变换A》期末考试模拟试卷】 解答题 用 Laplace 变换求解常微分方程定解问题： $$ \left\{\begin{array}{l} y^{\prime \prime}(x)-5 y^{\prime}(x)+4 y(x)=e^{-x} \\ y(0)=1=y^{\prime}(0)=1 \end{array}\right. $$

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【38411】 【 2026年《复变函数与积分变换A》期末考试模拟试卷】 解答题 将函数 $f(z)=\frac{1}{z^2(z-1)}$ 在以下区域展开成罗朗级数； ［1］ $0<|z-1|<1$ ， ［2］ $0<|z|<1$ ， ［3］ $1<|z|<\infty$

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【38410】 【 2026年《复变函数与积分变换A》期末考试模拟试卷】 解答题 函数 $f(z)=\frac{z\left(z^2-1\right)(z+2)^3}{(\sin \pi z)^3}(z-3)^2$ 在扩大复平面上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级．

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【38409】 【 2026年《复变函数与积分变换A》期末考试模拟试卷】 解答题 $\oint_{z=3} \frac{z^{15}}{\left(1+z^2\right)^2\left(2+z^4\right)^3} \mathrm{~d} z$

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