【29881】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 计算行列式 $\left|\begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1\end{array}\right|$ ．

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【29880】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 单选题 设 $f(x)=\left|\begin{array}{cccc}2 x & x & 1 & 2 \\ 1 & x & 1 & -1 \\ 3 & 2 & x+2 & 1 \\ x & 1 & 0 & x\end{array}\right|$ ，那么 $f(x)$ 中 $x^4$ 和 $x^3$ 的系数分别为 () 。

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【29879】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 填空题 已知 $a_{12} a_{2 i} a_{35} a_{4 j} a_{51}$ 是 5 阶行列式中带正号的项，试问 $i, j$ 应该取何值？

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【29878】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 填空题 求排列 $135 \cdots(2 n-1) 24 \cdots(2 n)$ 的逆序数．

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【29877】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 填空题 求 435612 的逆序数．

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【29876】 【 变限积分及其应用】 证明题 设 $f(x)$ 是 $[a, b]$ 上连续，$(a, b)$ 内可导的单调递减的函数，证明 $F(x)=\int_a^x \frac{f(t)}{x-a} d t$ 也是 $(a, b)$ 内单调递减的函数

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【29875】 【 变限积分及其应用】 解答题 设 $f(x)$ 是 $(-\infty,+\infty)$ 上的连续非负函数，且 $$ f(x) \cdot \int_0^x f(x-t) d t=\sin ^4 x, $$ 求 $f(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的平均值

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【29874】 【 变限积分及其应用】 解答题 已知函数 $f(x)$ 为连续函数，且 $$ \int_0^{2 x} x f(t) d t+2 \int_x^0 t f(2 t) d t=2 x^3(x-1) $$ 求函数 $f(x)$ 在区间 $[0,2]$ 上的最大值与最小值．

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【29873】 【 变限积分及其应用】 解答题 设 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内连续，对于任意正数 $a, b$ ，积分 $\int_a^{a b} f(x) d x$ 与 $a$无关，且 $f(1)=1$ ，求 $f(x)$ ．

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【29872】 【 数学分析-极限与收敛准则】 证明题 试求下列曲线的渐近线： （1）$(x-a) y^2=x^2(x-b)(a>0, b>0, a \neq b)$ 。 （2）$r=a \theta /(\theta-1)(a>0)$ 。

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