【29891】 【 新文道线性代数基础训练-第二讲 矩阵】 解答题 已知 $\alpha =1,2,3, \beta =\left(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$ ，设 $A = \alpha ^T \beta$ ，其中 $\alpha ^T$ 是 $\alpha$ 的转置，则 $A ^n=$

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【29890】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 $\lambda$ 为何值时，方程组 $$\left\{\begin{array}{c} x_1+x_2+x_3=1 \\ x_1+2 x_2+x_3=2 \\ x_1+x_2+\lambda x_3=\lambda \end{array}\right. $$ 有唯一解？当 $\lambda=3$ 时，求$ x_1$

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【29889】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 证明 $$ D_n=\left|\begin{array}{cccccc} 2 & -1 & & \cdots & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & \cdots & 0 & 0 \\ & -1 & 2 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & -1 & 2 \end{array}\right|=n+1 $$

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【29888】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 计算4 阶行列式 $D=\left|\begin{array}{llll}1 & 2 & 4 & 8 \\ 8 & 1 & 2 & 4 \\ 4 & 8 & 1 & 2 \\ 2 & 4 & 8 & 1\end{array}\right|$ 。

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【29887】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 行列式 $\left|\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 1 & -4 \\ 4 & 9 & 1 & 16 \\ 8 & 27 & 1 & -64\end{array}\right|=$ $\qquad$

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【29886】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 已知 $D=\left|\begin{array}{cccc}1 & 1 & 2 & -1 \\ -2 & 3 & 4 & 1 \\ 3 & 4 & 1 & 2 \\ -4 & 2 & 0 & 6\end{array}\right|$ ，求（1）$A_{12}-2 A_{22}+3 A_{32}-4 A_{42}$ ；（2）$A_{31}+2 A_{32}+A_{34}$ ．

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【29885】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 设行列式 $D=\left|\begin{array}{cccc}3 & 0 & 4 & 0 \\ 2 & 2 & 2 & 2 \\ 0 & -7 & 0 & 0 \\ 5 & 3 & -2 & 2\end{array}\right|$ ，则第四行各元素余子式之和为

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【29884】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 $$ D=\left|\begin{array}{cccc} a_1 & 0 & 0 & b_1 \\ 0 & a_2 & b_2 & 0 \\ 0 & b_3 & a_3 & 0 \\ b_4 & 0 & 0 & a_4 \end{array}\right| $$

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【29883】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 设行列式 $D=\left|\begin{array}{cccc}3 & 0 & 4 & 0 \\ 2 & 2 & 2 & 2 \\ 0 & -7 & 0 & 0 \\ 5 & 3 & -2 & 2\end{array}\right|$ ，则第四行各元素余子式之和为

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【29882】 【 新文道线性代数讲义第一讲 行列式】 解答题 行列式 $\left|\begin{array}{cccc}1 & -1 & 1 & x-1 \\ 1 & -1 & x+1 & -1 \\ 1 & x-1 & 1 & -1 \\ x+1 & -1 & 1 & -1\end{array}\right|=$

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